Einstein

Texto alternativo generado por el equipo: Velocidad relativista
¿Recuerdas qué dice el segundo postulado de Einstein de la relatividad especial? La
rapidez de Ia luz en el vacío es la misma para cualquier observador independiente-
mente de su movimiento relativo. Sin embargo, el “sentido común” y tu experiencia
cotidiana te dicen que no es así. Imagina que conduces tu automóvil con una rapidez de 80 kffhi y que adelante de ti va otro auto a 100 k/h. ¿Cuál será la rapidez
relativa del segundo auto respecto de ti? Efectivamente será de 20 k/h. Si aceleras
hasta alcanzarlo y en ese momento mantienes constante tu velocidad, ¿cuál será
ahora tu velocidad relativa respecto dei otro auto? r1ienes razón, tu velocidad reJa-
tiva será cero. Este es el resultado que se obtiene aplicando latransformación gali
leana que estudiaste anteriormente. De aquí que sería natural que creyeras que si
un observador pudiera viajar con una rapidez igual a la de un rayo de luz en el mis-
n’lo sentido, la rapidez relativa de la luz sería cero, pero si se moviera en sentido
contrario entonces la velocidad relativa de la luz sería de 2c; sin embargo, esto no
es posible ya que el resultadocontradice el segundo postulado de ia relatividad.
Esto quiere decir que en la relatividad no se aplica Ia regla de simplemente sumar
Ias velocidades. En cambio se utiliza la transformación relativista de la velocidad.
Para un movimiento paralelo al eje x la ecuación correspondiente para la veloci
dad relativista es:
u’ +1’
ti =_x (5.5)
X
1+
c2
En la ecuación (5.5) u es Ia rapidez dei objetomedida en el mareo de referencia
en reposo S. u. es Ia velocidad dei objeto medida en el marco de referencia S’ y y es
ia velocidad con que se mueve S’. Es importante señalar que también existen las
ecuaciones intra determinar ias componentes de Ia velocidad tanto en y como en z.
Sin eml)argO sólo nos referiremos a la componente de Ia velocidad en x, repre
sentada por la ecuación (5.5), parasimplificar el análisis de ia relatividad de ias
velocidades.
. Ejemplo 5.9
Imagina que estás en la Tierra mirando el interior de una nave ešpacial que
viaja con rapidez de O.5c. Dentro de Ia nave el capitán hace funcionar un dispo-
sitivo que dispara un electrón que se mueve en ia misma dirección que la nave
con una rapidez de O.5c. ¿Cuál es la rapidez del electrón medida por ti?Reflexionw ¿cómo defines los marcos de referencia? En este caso la Tierra
es el IT1LC() de referencia S. La nave espacial es S’ el cual se mueve con rapidez
V = O.5c en la dirección positiva dei eje x. En el marco S’ el electrón se mueve
con rapidez ; = 0.5e, en la misma dirección que S’ (figura 163).
Se debe aplicar la ecuación (5.5) para determinar el valor de Ia rapidez del
electrón respecto de ti:309
Texto alternativo generado por el equipo: 5 . 2 EI espacio-tiempo en Ia teoría especial de Ia relatividad
1 Ejemplo 5.11
Considera que ahora eres el capitán de una nave espacial que se mueve con
una rapidez relativa de O.6c respecto de otra nave. Ésta se mueve en la misma
dirección que tú con una rapidez de O.8c respecto de la Tierra. ¿Qué rapidez
respecto de la Tierra deberás llevarpara que puedas rebasar a la otra nave?
Reflexiona: ¿quién es el marco de referencia S y quién el S’? Consideramos
que Ia Tierra es el marco S y que ia otra nave es el marco S’ puesto que tu nave
se mueve respecto de ella. Observa Ia figura 164.
.—
:-:; ;- : -
-—- :— Z : . -- : - - :- .
s, Tierra
Se pide obtener ia velocidad de tu nave respecto de la Tierra que te permita
alcanzar yrebasar a Ia otra nave. Nuevamente aplicarnos la ecuación (5.5):
Figura 164.
En este ejemplo Ia Tierra es
el marco de referencia S y Ia
nave donde no viaja tú es
Otra vez la rapidez requerida es menor que la de la luz.
La dilatación dei tiempo, la contracción de Ia longitud y la suma de velocidades no
son Ias únicas cantidades físicas que se modifican en la teoría de la relatividad de...