EJ CONT DERIV 22C 14 15
Páginas: 2 (308 palabras)
Publicado: 16 de abril de 2015
EJERCICIOS CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD 22 C CURSO 14 15
1. Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de cada una de estas funciones en los puntos que se indican:
a)
y = x + sen x en x = π
b)
y = ln( x2
+ 7 ) en x = −1
2. Dada la función
f(x) = 9x + 6x2
− x4, halla los puntos en los que la recta tangente a la gráfica
de
f(x)
tiene pendiente 1
3. Halla las ecuaciones de las rectas tangente y normal a la gráfica de la función
y = ln x
en el
punto de abcisa
x = 1
.
4. Considera la siguiente función:
a) Determina
a
y
b
para que
f(x)
sea continua en
b) Para esos valores, estudia la derivabilidad de
f(x)
.
5. Razona si las siguientes funciones son derivables en
x = −2 , x = 0
y
x = 1
a) f(x) =
b)
6. Considera la función definida por
a) Calcula
donde
a
es un número real.
y comprueba que
f(x)
es continua en x = 0
b) ¿Para qué valores del parámetro
a
la función
f(x)
es derivable en
x = 0
?
7. Para la siguiente función
Determina los valores de
a
y
b para que sea derivable en todos los puntos.
1
V CRESPO
8. Halla la derivada de la función
expresiones algebraicas:
y = f(x) definida implícitamente por cada una de las
a) x∙ y = cos x + sen y)
b)
x3
+ y3
+ xy = 0
9. Utilizando la derivación logarítmica, calcula la derivada de las funciones:
a)
y =
b)
y =
10. Derivar y
simplificar las funciones siguientes:
a)
( muy simplificable )
b)
( muy simplificable )
c)
( muy simplificable )
d)
y = 52x+3
−ln(2senx−8tgx)
e)
y = cos2
x∙tg3x−cos2x∙tg3
x
f)
( muy simplificable )
g)
h)
i)
( muy simplificable )
j) ...
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