ej. derivadas

Las razones de cambio y la derivada

Nombre ____________________________________________________________

TAREA 1

Núm. de lista ____________ Grupo __________________ Turno ___________
Núm. de Expediente _____________________ Fecha _____________________

INSTRUCCIONES: Realiza los siguientes ejercicios y comprueba los
resultados con compañeros.
I.

Hallar la pendiente de la rectatangente a la función dada, en el
punto dado:

1) f ( x) = x 2 + 2 x + 3 en x = 0
2) f ( x) = x en x = 1
3) f ( x) = 3x 2 − 6 x + 4 en x = 0
4) g ( x) = 2 x + 1 en x = −2
5) h( x) = − x 2 + 2 en x = −1
1
6) f ( x) = 2 x 2 en x =
2
7) f ( x) = x − 2 en x = 6
II.

Hallar la ecuación de la recta tangente a la función dada, en el
punto dado:

1) f ( x) = x 2 − 1 en x = 2
2) f ( x) = x −2 en x = 3
3) f ( x) = − x 2 + 1 en x = −1
4) f ( x) = x 2 + 4 x + 3 en x = 0
5) f ( x) = x 3
III.

en x = 11

Con el apoyo de tu profesor, realiza las gráficas
correspondientes (Función y Recta tangente) de los siguientes
ejercicios:

1 2
x
en x = 2
2
2) f ( x) = − x 2 + 3 en x = −1

1) f ( x) =

3) f ( x) = x + 2 en x = −1

85

Cálculo Diferencial e Integral IRevisión: _____________________________________________________
Observaciones:________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________

86

Las razones de cambio y la derivada

Nombre____________________________________________________________

TAREA 2

Núm. de lista ____________ Grupo __________________ Turno ___________
Núm. de Expediente _____________________ Fecha _____________________

INSTRUCCIONES: Calcula la derivada de las siguientes funciones
utilizando la
(Ecuación 2.3).
Comprueba los
resultados con tus compañeros.
1)

f ( x) = 2 x − 5

3) f ( x ) = − x

2

2

5) f ( x ) = x− x
2

7) f ( x ) = 3 x − x + 5
9) f ( x ) = − x

3

1
x2
x
13) f ( x ) =
x −3

11) f ( x ) = −

15) f ( x ) =

4
x+2
3
3− x
4) f ( x ) =
5

2) f ( x ) =

6) f ( x ) = 5 x

2

3 2 1
5
x − x+
2
3
4
1
10) f ( x ) =
x −5
2
12) f ( x ) =
3x + 5
1
14) f ( x ) = 2
x +1
8) f ( x ) =

x+2

87

Cálculo Diferencial e Integral I

Revisión:_____________________________________________________
Observaciones:________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________

88

Las razones de cambio y la derivada

Nombre____________________________________________________________

TAREA 3

Núm. de lista ____________ Grupo __________________ Turno ___________
Núm. de Expediente _____________________ Fecha _____________________

INSTRUCCIONES: Realiza los siguientes ejercicios y comprueba los
resultados con tus compañeros.
1.- Determina la razón de cambio promedio de las siguientes funciones en
los intervalos que se te proporcionan.
2

x ∈ [− 1, 1]
b) y = 2 x + 3 , para x ∈ [0, 4]
a) y = x , para

2

[

]

c) y = x − 4 x + 5 , x ∈ 1, 1.5
2

[

d) y = x + 2 x , x ∈ − 2, 0

]
2

2.- Hallar Δy , dado que y y = x − 3 x + 5 , y Δx = 0.001. ¿Cuál es el
valor
de “ y ” cuando x = 4.9?
3.- Resuelve los siguientes problemas.
a) Encontrar el incremento en el volumen de un balón esférico cuando su
radio se incrementa: de 2 a2.1 pulgadas.
Recordar que:

4
V = π r3
3
b) Las distancias (en metros) recorridas por un automóvil
durante un período de ocho segundos son:
0, 39, 65, 88, 107, 124, 138, 148 y 155.
c) Hallar la velocidad media en el intervalo [0,155]
d) ¿La velocidad media es igual a la velocidad promedio? Sí o no.
e) A medida que se van reduciendo los intervalos de tiempo, ¿cuál es límite
real en...