Ejemplo De Inferencia Y Diseño De Experimentos

Una fábrica de un producto químico ha producido en promedio 825 toneladas por día de ese producto. Las cantidades diarias producidas la semana anterior fueron: 822, 885, 861, 873 y 852 toneladas. Usando α = 0,05, pruebe si estos datos indican que la cantidad promedio por día fabricada del producto es inferior a 825 toneladas.

Días Cantidades producidas (Yi)
1 822
2 885
3 861
4 873
5 852α=0,05


Ho = µ = 825,
Ha = µ < 825,

_
Tc = (Y-µo )/(S/Y) , Tc: valor calculado de t.
_
Y: media de las observaciones

µo : Valor especificado por el fabricante.

S/Y : Error típico de la media, S/Y= S/√n

S: desviación típica, S =√(S^2 )

S^2: Variancia, S^2= (∑Yi^2- (∑Yi^2)/n)/(n-1)

_
Y = (∑Yi)/n , n: numero de observaciones.

_
Y = (∑Yi)/n= (822+885+861+873+852)/5=858,6

S^2= (∑Yi^2- (∑Yi)^2/n)/(n-1)= (3688263-3685969.8)/4=573.3

S = √(S^2 )= √573.3=23.94

S/Y= S/√n= 23.94/√5= 10.70

_
Tc = (Y-Uo)/(S/Y)= (858.6 -825)/10.70=3.13

Con n – 1 grados de libertad (5 -1): 4 grados de libertad = 2.776

Reglas de decisión:

Tc < -Tt → Rechazar Ho

Tc > -Tt → Aceptar Ho

3,14 > - 2.776 Se decide aceptar Ho.

Conclusión: Se decide aceptar que las toneladas diarias que se producen del producto químico son 825 toneladas, es decir, no es menos a 825 toneladas.

Pr ≥ l t l = 0,0349

Reglas dedecisión para Pr ≥ l t l:

(Pr > l t l) > α Aceptar Ho

(Pr > l t l) < α Rechazar Ho

En este caso 0,0349 < α entonces se rechaza Ho.












 
Un nuevo dispositivo de filtrado se instala en una planta química. Antes de su instalación, se tomó una muestra aleatoria de 9 observaciones y se obtuvo que la media del porcentaje de impurezas fuera igual a 27,9 por ciento yque la variancia de esas observaciones fuera 80,7. Después de la instalación del dispositivo, una muestra aleatoria de 8 observaciones permitió determinar que la media del porcentaje de impurezas fue 16,8 por ciento y la variancia 59,33.

¿Puede concluirse que las variancias son estadísticamente iguales? Use α = 0,05.

¿Puede concluirse que el dispositivo de filtrado ha reducido elporcentaje de impurezas en forma significativa? Use α = 0,01.

Variable de interés: porcentaje de impurezas.

Ho = µa = µb

Ha = µa > µb

Estadístico de prueba.

_ _
Tc = (Ya – Yb – (µa - µb))/S_(Y_a- Y_b )

_
Ya = 27,9%
S^2 a=80,7
_
Yb = 16,8%
S^2 b=59,33

Prueba de homogeneidad (Prueba de F)

Ho = S^2 a = S^2 b

Ha = S^2 a≠ S^2 b

Fc = max⁡〖(S^2 a,〖S〗^2 b) con (na-1)grados de libertad〗/(min⁡〖((S^2 a,〖 S〗^2 b)〗 con (nb-1)grados de libertad)

Fc = max⁡〖(80.7, 59.33) con (9-1)grados de libertad〗/(min⁡〖((80.7, 59.33)〗 con (8-1)grados de libertad)


Fc = 80.7/59.33=1.36 (8 grados de libertad )/(7 grados de libertad)

Ft α/2 = 4.90

Reglas de decisión:

Fc > Ft α/2 Rechaza Ho (Estadísticamentediferentes)

Fc < Ft α/2 Acepta Ho (Estadísticamente iguales)

1.36 < 4.90 Acepta Ho → son estadísticamente iguales.

_ _ 0
Tc = (Ya – Yb – (µa - µb))/S_(Y_a- Y_b ) (µa= µb) → (µa - µb=0)

S_(Y_a- Y_b )= S_p √(1/na+ 1/nb) S_p= √(〖S_p〗^2 ) na = 9 nb = 8


〖S_p〗^2 =((na -1) 〖S_a〗^2 + (nb -1)〖S_b〗^2)/(na+nb-2)

〖S_p〗^2 =((8*80.7) + (7*59.33) )/(9+8-2) = ((645.6 + 415.31))/15= 70.73


S_p= √70.73=8.41

S_(Y_a- Y_b )= 8.41 √(1/9+ 1/8) =4.08

Tc = (27.9 – 16.8)/4.08=2.72

Grados de libertad: na + nb – 2 = 9 + 8 -2 = 15

Tt = 2.947

Reglas de decisión:
Tc < Tt Acepta Ho
Tc > Tt Rechaza Ho
2.72 < 2.947 Aceptar Ho. No se ha reducido...