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Calculo Integral

Programa por sesiones
Unidad I
Semestre Febrero - Julio 2008



Sesión 1

Cálculo Integral

Objetivo General: Aplicar el Cálculo Integral a través del análisis del comportamiento gráfico de una función y determinar el área debajo de una curva utilizando los distintos métodos de integración para la resolución de problemas.

Introducción

¿Dónde se utiliza elCálculo Integral?

 En cada una de las situaciones que se presentan aquí intervienen las integrales.
o Usar la razón a la cual se fuga el aceite en un tanque para hallar la cantidad que se halla fugado durante un cierto periodo.
o Utilizar las lecturas de velocidad de un trasbordador espacial para calcular la altura que ha alcanzado en un tiempo dado.
Temario

 Unidad I.- La Integral1.1.- Sumatoria
1.2.- Áreas por aproximaciones de límites de
sumas
1.3.- Suma de Riemann
1.4.- Integral definida
1.5.- Teorema fundamental del Cálculo
1.6.- Antiderivadas
1.7.- Calculo de áreas de regiones
comprendidas entre dos curvas.
2.- Integral Indefinida
2.1.- Antiderivadas
2.2.- Integral Indefinida
2.3.- Notación Integral
2.4.- Reglas básicas de integración
2.5.-Algoritmos para integración sencilla

 Unidad II.- Métodos de integración

3.1.- Sustitución
3.2.- Por partes
3.3.- Fracciones parciales
3.4.- Integrales trigonométricas
3.5.- Sustitución trigonométrica

 Unidad III.- Aplicaciones de la integral

4.1.- Integral definida para calcular:
4.1.1.- Volumen d un sólido
4.1.2.- Aplicaciones en geometría
4.1.3.- Aplicaciones en física
4.1.4.-Ley de Hooke en Cálculo

Bibliografía

 Cálculo: Trascendentes tempranas. Stewart, James. 4ª. Edición.

Evaluación

La evaluación se compone de la suma de los puntos obtenidos en:


El examen de la unidad 5
Ejercicios 4
Asistencia 1

Asistencia

 Cada unidad cuenta con 15 horas clase, por lo que es muy importante que el alumno asista a todas las sesiones,teniendo derecho a faltar solamente 3 sesiones por unidad.

 Cada falta resta 1/3 de la evaluación.

 Con 4 faltas se pierde el derecho a presentar el examen de la unidad.

Requisitos para el formato de entrega de Ejercicios:

o Puntualidad
o Portada
 Nombre de la Escuela
 Nombre de la materia
 Nombre y número del Ejercicio
 Nombre del Alumno
 Nombre del Asesor
 Lugar y fechade entrega
o Orden
o Claridad y limpieza

Unidad I.- La Integral

Objetivo: Aplicar la integral definida a través de la aproximación sucesiva de las áreas de regiones en el plano y la antiderivada de funciones polinomiales, para resolver problemas sencillos en las diferentes áreas del conocimiento.

1.1.- Sumatorias

Objetivo: Definir el proceso de sumatoria y deducir algunas formulasque serán aplicadas en el cálculo de áreas.

Introducción: Es fácil determinar el resultado de la suma de varios términos si éstos son pocos, pero cuando surge la necesidad de sumar grandes cantidades de cifras, se vuelve complicado o tedioso.

Es en estos casos, que el uso de la operación de sumatoria se vuelve muy útil para resolver estos problemas.

Para ello utilizaremos la letragriega Σ (sigma) para escribir sumas.

Notación Sigma


Definición: Si am, am+1,… an son números reales y m y n son enteros tales que , entonces



que en notación funcional puede escribirse como


Así el símbolo indica una suma en la cual la letra i (que se denomina índice de la suma) toma los valores enteros consecutivos que comienzan con m y terminan con n. El índice de la sumapuede ser representado con otras letras.

Ejemplo:






Escriba la suma de 23+33+…+n3 en notación sigma.

Solución:

Reglas de la notación sigma (parte 1):

1.
2.
3.

Ejercicio

1.1.1.- Sumatorias (parte 1)

Sesión 2

1.1.- Sumatorias

Objetivo: Definir el proceso de sumatoria y deducir algunas formulas que serán aplicadas en el cálculo de áreas....
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