EJEMPLOS ASCENSO RAPIDO RSM

PROBLEMAS DE DISEÑO DE EXPERIMENTOS DE MONTGOMERY

ASCENSO RÁPIDO

1. Una planta química produce oxígeno al licuar aire y separarlo en sus components gaseosos por destilación fraccionada. La pureza del oxígeno es una función de la temperatura del condensador principal y de la presión entre las columnas superior e inferior. Las condiciones actuales de operación son temperatura (1 ) = -220°C ytasa de presión de ( 2 )= 1.2. Con los datos siguientes hallar la trayectoria de ascenso rápido o profundo:

Temp_X1
Presion_X2
Pureza
-225
1.1
82.8
-225
1.3
83.5
-215
1.1
84.7
-215
1.3
85
-220
1.2
84.1
-220
1.2
84.5
-220
1.2
83.9
-220
1.2
84.3


Solución:

Reconocer el diseño como Factorial completo:

Stat > DOE > Factorial > Define Custom Factorial Design
Factors Temp_X1 Presion_X2
SeleccionarGeneral Full Factorial
OK

Cambiar el diseño a valores codificados (3 niveles:1, 2, 3)
Stat > DOE > Display Design
Seleccionar Units for factors Coded Units
OK

La ecuación de regresión con valores codificados es:

Stat > Regression > Regression
Response Pureza
Predictors Temp_X1 Presion_X2
OK

The regression equation is
Pureza = 81.9 + 0.850 Temp_X1 + 0.250 Presion_X2

Esta ecuación se utilizacomo el modelo de ascenso rápido

Con variables reales, la ecuación de regresión es la siguiente:

The regression equation is
Pureza = 119 + 0.170 Temp_X1 + 2.50 Presion_X2

Se supone que un cambio de un grado en la temperatura, la trayectoria de ascenso rápido pasa de (X1 = 0, X2 = 0) con una pendiente de (0.25/0.85). En las variables codificadas, un grado de temperatura es equivalente a un pasode X1 = (0.17/0.85) = 1 / 5 = 0.2. Así X2 = (0.25/0.85)*0.2 = 0.059.

La trayectoria de ascenso rápido es:



2. Un ingeniero ha desarrollado un programa de modelo de simulación de un sistema de inventario de dos artículos. Las variables de decisión son la cantidad ordenada y el punto de reorden de cada artículo. La respuesta a ser minimizada es el costo total del inventario. El modelo desimulación produce los datos siguientes. Identificar el diseño experimental. Hallar la trayectoria de ascenso rápido.

Cant_ord_X1
Reorden_X2
Cant_ord_X3
Reorden_X4
Costo_total
100
25
250
40
625
140
45
250
40
670
140
25
300
40
663
140
25
250
80
654
100
45
300
40
648
100
45
250
80
634
100
25
300
80
692
140
45
300
80
686
120
35
275
60
680
120
35
275
60
674
120
35
275
60
681

Puntos centrales = 3

StdOrderRunOrder
CenterPt
Blocks
X1
X2
X3
X4
Costo_total
1
1
1
1
100
25
250
40
625
2
2
1
1
140
25
250
80
654
3
3
1
1
100
45
250
80
634
4
4
1
1
140
45
250
40
670
5
5
1
1
100
25
300
80
692
6
6
1
1
140
25
300
40
663
7
7
1
1
100
45
300
40
648
8
8
1
1
140
45
300
80
686
9
9
0
1
120
35
275
60
680
10
10
0
1
120
35
275
60
674
11
11
0
1
120
35
275
60
681

Como se trata de dos niveles con cuatro variables, elexperimento en un factorial medio fraccional de 8 experimentos (24-1), con tres puntos centrales.

Factorial Fit: Costo_total versus X1, X2, X3, X4

Estimated Effects and Coefficients for Costo_total (coded units)

Term Effect Coef SE Coef T P
Constant 659.000 1.339 492.33 0.000
X1 18.500 9.250 1.339 6.91 0.020
X2 1.000 0.500 1.3390.37 0.745
X3 26.500 13.250 1.339 9.90 0.010
X4 15.000 7.500 1.339 5.60 0.030
X1*X2 18.500 9.250 1.339 6.91 0.020
X1*X3 -14.000 -7.000 1.339 -5.23 0.035
X1*X4 -11.500 -5.750 1.339 -4.30 0.050
Ct Pt 19.333 2.563 7.54 0.017

The regression equation is
Costo_total = 664 + 9.25 X1 + 0.50 X2 + 13.2 X3 +7.50 X4

The regression equation is
Costo_total = 439 + 0.462 X1 + 0.050 X2 + 0.530 X3 + 0.375 X4

S = 3.78594 PRESS = *
R-Sq = 99.39% R-Sq(pred) = *% R-Sq(adj) = 96.97%


Analysis of Variance for Costo_total (coded units)

Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
Main Effects 4 2541.00 2541.00 635.25 44.32 0.022
2-Way Interactions 3 1341.00 1341.00...