´ Tecnicas de Muestreo I
Patricia Isabel Romero Mares
Departamento de Probabilidad y Estad´stica ı IIMAS UNAM

octubre 2012

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Ejemplos muestreo de conglomerados

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Ejemplo 1

´ ´ 1. El gerente de circulacion de un periodico desea estimar el ´ numero promedio de periodicos comprados por casa en cierta ´localidad. Los costos de traslado de casa a casa son grandes, por lo tanto las 4000 casas en la localidad se agruparon en 400 ´ conglomerados de 10 casas cada uno y se selecciono una m.a.s. de 4 conglomerados. Se realizaron las entrevistas con los siguientes resultados. conglomerado 1 2 3 4 ´ total de periodicos 19 20 16 20 Mi 10 1010 10

´ Estime el promedio de periodicos por casa para la comunidad.

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Ejemplo 1

1. Conocemos M el total de casas en la comunidad M = 4000. N = 400 conglomerados, n = 4 conglomerados en muestra. ´ El promedio de periodicos por casa se estima con: ˆ ˆ ¯ Y NY N n ˆ ¯ Ye = = = ∑ yi M M Mn i=1 Sustituyendo valores: ˆ¯ Ye = 1 400 (19 + 20 + 16 + 20) = (75) = 1.875 (4000)(4) 40

Con varianza estimada: ˆ2 1 ˆ ˆ N2 n Sb ˆ ˆ ¯ V Ye = 2 V Y = 2 1 − M M N n ˆ2 con Sb =
1 n−1

ˆ ¯ ∑n i=1 yi − Y

2

ˆ ¯ yY=

∑n yi i=1 n
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Ejemplo 1

Sustituyendo valores: 4002 ˆ ˆ ¯ V Ye = 40002 1− 4 400 3.5833 = 0.00887 4

ˆ ˆ ¯ V Ye = 0.0942El intervalo del 95 % de confianza para el promedio de ´ periodicos comprados por casa es: 1.875 ± 1.96(0.0942) (1.69, 2.06)

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Ejemplo 1

2. Supongamos que no conocemos M el total de viviendas en la comunidad. 75 ∑n yi ˆ ¯ Ye = ni=1 = = 1.875 ∑i=1 Mi 40 Con varianza estimada: ˆ ˆ ¯ V Ye
∑n Mi i=1 n

ˆ ¯ n 1 1 n yi −Ye Mi = 1− ˆ ∑ N n M 2 i=1 n−1 ¯ =
40 4

2

ˆ ¯ donde M =

= 10

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Ejemplo 1

Sustituyendo valores: 4 ˆ ˆ ¯ V Ye = 1 − 400
4 ˆ ¯ 1 1 ∑i=1 yi − Ye Mi 4 100 n−1 2

= 0.00887

El intervalo del 95 % de confianza para el promedio de ´ periodicos comprados por casa es: 1.875 ± 1.96(0.0942) (1.69, 2.06) [continua]

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