EJEMPLOS DE MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

EJEMPLOS DE MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
Un ejemplo clásico de movimiento armónico simple es el movimiento que describiría una sombra generada por un punto de una rueda que esté girando si la sombra se mueve por una linea recta y la fuente de luz es muy lejana. 

Otro ejemplo clásico es el movimiento que describe un objeto suspendido de un muelle cuando se le saca del estado de equilibrio y enausencia de rozamientos. 

El movimiento en vertical que realizaría la punta de la aguja de un tocadiscos (el típico con el disco horizontal). Cuando se está reproduciendo una "nota pura" (de una frecuencia concreta). 

Otro ejemplo más sofisticado es la proyección sobre una línea horizontal del extremo de un péndulo. Realmente no describe un movimiento armónico simple pero si uno muy aproximado.Tanto más aproximado cuanto más pequeña es la amplitud de la oscilación del péndulo. 

El movimiento en vertical de un objeto flotante sobre la superficie del agua es un ejemplo similar al péndulo. El que la aproximación sea mejor o peor depende de si hay ondas en el agua (similar al caso del tocadiscos) o si el objeto reacciona ante una perturbación (similar al muelle o el péndulo, y dependiente dela geometría del objeto.

EJERCICIO I:
1.- Un péndulo simple de 8 metros de longitud oscila con un período de 2 segundos. Si el período se duplica. ¿Cuál será la longitud del péndulo?
Tenemos la siguiente fórmula:

Reemplazando g  para hallar la longitud cuando el período se duplica:


EJERCICIO II:
2.- Un primer péndulo simple ejecuta 20 oscilaciones en 4 segundos y un segundo péndulo simple 60oscilaciones en 5 segundos. Si ambos péndulos se encuentran en el mismo lugar. ¿Cuál es la razón de la longitud del segundo respecto a la longitud del primero?
Según la tercera ley del movimiento pendular:

Sabemos también que T (período) es:

Entonces:

EJERCICIO III:
3.- Un cuerpo experimenta un MAS con período 4 segundos. Si inicia su movimiento cuando el resorte esta alargado 20 cm.Determinar:
        a)      Al cabo de que tiempo está a 10 cm y dirigido hacia el origen.
        b)      La velocidad del cuerpo cuando ha transcurrido un segundo después de haberlo soltado.
Los datos que tenemos son:
 t = 4 segundos
 w = π / 2 

a) 

b)




EJERCICIO IV:
Un péndulo simple de 8 metros de longitud oscila con un periodo de 2 segundos. Si el periodo se duplica. ¿Cuál será la longitud delpéndulo?

Luego:


Un cuerpo de 5 kg está unido a un resorte y oscila con una amplitud de 6 cm y una frecuencia de 4 hz:
a) ¿cuál es la constante de recuperación del resorte?
b) ¿cuál es el periodo del movimiento?
C) ¿cuáles son la velocidad y aceleración máxima?
B) PERIODO ES LA INVERSA DE LA FRECUENCIA

SEGUNDOS A LA MENOS 1 VALOR DEL PERIODO DEL MOVIMIENTO
A) CONSTANTE RECUPERADORA

DESPEJAMOSEL VALOR DE K




C) VELOCIDAD Y ACELERACION MAXIMA
Ecuación de la posición del oscilador en cada instante

A = AMPLITUD
= FRECUENCIA ANGULAR
DERIVAMOS Y OBTENEMOS LA VELOCIDAD

VOLVEMOS A DERIVAR Y OBTENEMOS LA ACELERACION (REGLA DE LA CADENA)

FRECUENCIA ANGULAR



MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
EJEMPLO:
Suponiendo que la órbita de la tierra en su giro alrededor del sol fuera un círculo deradio de 150 millones de km, ¿cuál es la magnitud de la velocidad tangencial y aceleración centrípeta con que se mueve la tierra?
La tierra da la vuelta en 365 días alrededor del sol, entonces:
365 días = 31,536,000 s
El ángulo al que gira la tierra en este intervalo es, en radianes igual a 2p. Por tanto, su velocidad angular es.
w=2¶rad/t= 2¶rad/ 31,536,000 s = 1.9924 x 10-7 rad/s
Sustituyendoeste valor y el del radio.
r=1.5 x 108 km
vt= (1.9924 x 10 -7 rad/seg) (1.5 x 108 km )
vt= 30 km/s aprox. 108,000 km/ h
Por último calculamos la aceleración centrípeta.
ac=( 30 hm/s )2 / 1.5 x 108 km = 6 x 10 -6 km / s2 = 6 x 10 -3 m/s
EJEMPLO. En el modelo de Bohr del átomo de hidrógeno, un electrón gira alrededor de un protón en una órbita circular de 5.29 x 10^-11 m de radio con una rapidez...