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Ejemplo 2.5-1 (Política bancaria de préstamos)
Banco gane está desarrollando una política de préstamos por un máximo de $12 millones. La tabla siguiente demuestra los datos pertinentes acerca delos distintos tipos de préstamos.
TIPOS DE PRESTAMO
TASA DE INTERES
% DE DEUDA IMPAGABLE
Personal
0.140
0.10
Automóvil
0.130
0.07
Casa
0.120
0.03
Agrícola
0.125
0.05
comercial
0.1000.02
Las deudas impagables no se recuperan y no producen ingresos por interés.
Para competir con otras instituciones financieras se necesita que el banco asigne un mínimo de 40% de los fondos apréstamos agrícolas y comerciales. Para ayudar a la industria de la construcción de su región, los préstamos familiares deben ser iguales, cuando menos, al 50% de los préstamos personales, para automóvil ypara casa. También el banco tiene una política explicita que no permite que la relación general de préstamos impagable entre todos los prestamos sea mayor que 4%.
Representación matemática: se buscadeterminar la cantidad de préstamos en cada categoría, y en consecuencia se llaga a las siguientes definiciones de las variables (en millones de dólares):
= préstamos personales
= prestamos paraautomóvil
= prestamos para casa
= prestamos agrícolas
= préstamos comerciales
El objetivo del Banco gane es maximizar su retorno neto, que es la diferencia entre el retorno por intereses y losprestamos impagables. Con base en el hecho que las deudas impagables no se puedan recuperar, tanto el principal como el interés, la función objetivo será la siguiente:
Maximizar z = 0.14 (0.9) + 0.13(0.93) + 0.12 (0.97) + 0.125 (0.95) + 0.1 (0.98) - 0.1- 0.07 - 0.03 - 0.05 - 0.02
Esta función se simplifica y resulta
Maximizar z = 0.026 + 0.0509 + 0.0864 + 0.06875 + 0.078
El problema tiene cincorestricciones:
1. Fondos totales

2. Prestamos agrícolas y comerciales

O sea


3. Prestamos para casa


O sea

4. Limite de deudas impagables

O sea

5. No negatividad

Una...