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En un internet cobran por cada minuto de uso de cada computadora un sol y veinte céntimos. La ocupación de las computadoras de un día fue:

Tiempo de uso Número de clientes
0-60 1240
60-120 3575
120-180 746
180-240 327
240-300 218
300-1440 44
Obtener el tiempo medio de uso de computadoras
A partir de que cantidad de tiempo una computadora está siendo usada más que el 85% de lascomputadoras.
Qué porcentaje de usuarios están en una cabina más de 5 horas.
Qué porcentaje de usuarios están en cabinas entre 2 horas y 5 horas.
Solución:
LI XI ni XI*NI CI NI 100hi%
0-60 30 1240 37200 60 1240 20.162
60-120 90 3575 321750 60 4815 58.130
120-180 150 746 111900 60 5561 12.130
180-240 210 327 68670 60 5888 5.310
240-300 270 218 65400 120 6106 3.544
300-1440 870 44 39600 10806150 0.715
6150 644520 99.991








Por lo tanto, el tiempo medio de uso de computadoras es:
x ̅ 644520/6150=104.8
La media de posición que indica a partir de que cantidad de tiempo una computadora está siendo usada más que el 85% de las computadoras es el percentil 85.
85N/100=5227.5
Y la primera frecuencia acumulada que lo supera es N3=5561, son lo que el P85 está en elintervalo (120,180):
P_85=L_(i-1)+C_i ( 85N/100-N_(i-1))/n_i =120+60 (5227.5-4815)/746=153.176944
Es decir, a partir de 153.176944 minutos una computadora está siendo usada más que el 85% de las computadoras
El porcentaje de usuarios que están en una cabina más de 5 horas será
ni/N=44/6150=0.007154

hi=0.007154

100hi%=0.715 %
El porcentaje de usuarios que están en cabinas entre 2horas y 5 horas será :
ni/N=760/6150=0.1235 por lo tanto el porcentaje es hi%=12.35
ni/N=327/6150=0.0531 por lo tanto el porcentaje es hi%=5.317
ni/N=218/6150=0.0354 por lo tanto el porcentaje es hi%=3.544
El porcentaje de las personas que están en cabinas será
=12.35+5.317+3.544 □(⇒┬ ) 21.211%




2) Una fábrica de tarjetas gráficas para computadoras tiene dos centros de producciónen la que hay una probabilidad de que el producto sea de la fábrica A es 0,7 y la probabilidad de que provenga de la fábrica B es de solo 0,3. Se sabe que la fábrica A produce 4 mil tarjetas defectuosas y la B 8 mil tarjetas defectuosas. Se quiere saber:
a) Si se ve un artículo defectuoso ¿Cuál es la probabilidad de que provenga de la fábrica B? b) Se pide unartículo a una de las dos fábricas, elegida al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que el articulo este defectuoso? c) Se piden 5 artículos a la fábrica A ¿Cuál es la probabilidad de que haya alguno defectuoso?
Solución:
Sean los sucesos:A = “el articulo sea defectuoso” A1 = “el articulo sea de la 1ra fabrica” A2 = “el articulo sea de la 2da fabrica”
p(A_2/A)=(p(A/A_2 )p(A_2))/(p(A/A_1 )p(A_1 )+p(A/A_2 )p(A_2))
p(A_2/A)=(0,008*0,3)/(0,004*0,7+0,008*0,3)

p(A_2/A)=0,0024/0,0052
p(A_2/A)=0,462
a) Por el teorema de Bayes:b) Por el teorema de la probabilidad Total:
p(A)=0,0052
Ya que las operaciones a realizar en dicho teorema coinciden con el denominador de la fórmula de Bayes anteriormente calculado. c) Sean los sucesos:
B = “entre los 5 artículos hechos en la fábrica A hayalguno defectuoso” B = “es defectuoso el objeto i” (i varia de 1 a 5) Se cumple que:
p(B ̅_1 )=p(B ̅_2 )=p(B ̅_3 )=p(B ̅_4 )=p(B ̅_5 )=0,996
p(B_1 )= p(2)=p(B_3 )=p(B_4 )=p(B_5 )=0,004
Y siendo estos 5 últimos sucesos independientes entre sí, la probabilidad pedida es:
p(B)=1-〖0,996〗^5
p(B)=0,99999
Una pieza de un...