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5. Energía mecánica E
Ejercicio . Desde el piso se lanza un proyectil de 4,00 kg de masa en dirección vertical hacia arriba con una rapidez de 29,43 m/s.
a) Escriba las ecuaciones de su movimiento y(t) y v y (t ).
b) Calcule y(m ), v y (m/s) , K , U , K+U en t = 0 s, 2,00 s y 4,00 s
09/06/09 L Arrascue, H Vizcarra, Y Milachay
Energía mecánica
Se define la energía mecánica como la suma de laenergía cinética de un cuerpo mas su energía potencial.
Si sólo la fuerza de gravedad efectúa trabajo, la energía mecánica total es constante, es decir, se conserva
El peso de los cuerpos es una fuerza conservativa
t(s) y(m) v y (m/s) K U K+U 0,00 0,00 29,4 1729 0,00 1,73x10 3 2,00 39,2 9,81 192 1538 1,73x10 3 4,00 39,2 -9,81 192 1538 1,73x10 3
6. Conservación de la energía mecánica
Si se escribe laexpresión del trabajo en función de la energía cinética para el caso de un bloque que se mueve por acción de la gravedad, ésta será igual a:
Por otro lado, ese mismo trabajo se escribirá como:
Igualando la expresión del trabajo.
En el caso de que el aporte en la energía se dé en resortes y por el movimiento en el campo gravitatorio, la expresión general sería:
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7. Energía potencial elástica
La fuerza del resorte siempre se opone al movimiento del bloque mostrado ( F R =-kx )
Trabajo realizado por el resorte:
09/06/09 L Arrascue, H Vizcarra, Y Milachay Energía potencial elástica
8.
El trabajo total hecho sobre un cuerpo es igual al cambio de su energía cinética
Consideremos el trabajo total efectuado sobre el objeto como la suma del trabajoefectuado por el peso más el trabajo realizado por las otras fuerzas aplicadas al objeto.
09/06/09 L Arrascue, H Vizcarra, Y Milachay Conservación de la energía mecánica
9.
Analizando la expresión:
De la anterior expresión concluimos que:
WFNC > 0, entonces la energía mecánica total aumenta.
WFNC < 0, entonces la energía mecánica total disminuye.
WFNC = 0, entonces la energía mecánica inicial es igual ala energía mecánica final, es decir la energía mecánica total se conserva.
Ejercicio . Desde el piso se lanza un proyectil de 4,00 kg de masa en dirección vertical hacia arriba con una rapidez de 29,43 m/s.
a) Calcule y(m ), v y (m/s) , K , U , K+U en t = 0 s, 2,00 s y 4,00 s
Conservación de la energía mecánica 09/06/09 L Arrascue, H Vizcarra, Y Milachay t(s) y(m) v y (m/s) K U K+U 0,00 0,00 29,41729 0,00 1,73x10 3 2,00 39,2 9,81 192 1538 1,73x10 3 4,00 39,2 -9,81 192 1538 1,73x10 3
10.
En un puesto de carga de camiones en una oficina de correos, un paquete de 0,200 kg de masa se suelta del reposo en el punto A de una vía que forma un cuarto de circulo con radio de 1,60 m . El paquete es tan pequeño relativo a dicho radio que puede tratarse como partícula. El paquete se desliza por la víay llega al punto B con rapidez de 4,80 m/s . A partir de ahí, el paquete se desliza 3,00 m sobre una superficie horizontal hasta el punto C, donde se detiene. a) ¿Qué coeficiente de fricción cinética tiene la superficie horizontal. b) ¿Cuánto trabajo realiza la fricción sobre el paquete al deslizarse éste por el arco circular entre A y B?
Solución:
Cualquiera que sea el punto donde se analice albloque, actuarán sobre él tres fuerzas: peso, normal y la fricción.
De estas tres fuerzas, solo el peso es conservativa, la fricción y la normal son fuerzas no conservativas.
Aplicamos el teorema de trabajo y energía entre B y C
Ejercicio 09/06/09 L Arrascue, H Vizcarra, Y Milachay
11.
La vagoneta de una montaña rusa de masa m = 1 500 kg. Parte de un punto situado a una altura H = 23,0 m respectode la parte mas baja de un riso de 15,0 m de diámetro (ver figura). Si el rozamiento es despreciable. Determinar la fuerza normal debajo de los carriles sobre la vagoneta cuando los pasajeros están cabeza abajo en el punto mas alto del rizo.
Ejercicio
Solución
En el punto mas alto del rizo.
Aplicamos el teorema de trabajo y energía entre A y B
Luego
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