Ejercicios De Algebra Lineal Matrices

Algebra Lineal
Ejercicio 1 - Introducción a los sistemas de ecuaciones lineales
1. De las siguientes ecuaciones, ¿Cuáles son lineales en x1, x2 y x3?

a) x1+5x2-2x3=1 ES LINEALb) x1+3x2+x1x3=2 NO ES LINEAL

c) -7x2+3x3=x1 ES LINEAL

d) x1-2+x2+8x3=5 NO ES LINEAL

e) x13/5-2x2 +x3=4 NO ES LINEAL

f)πx1-2x2 +13x3=71/3 ES LINEAL

2. Dado que k es una constante, ¿Cuáles de las siguientes ecuaciones son lineales?

a) x1-x2+x3=Senk ES LINEAL
b) kx1-1kx2=9 ES LINEAL SIk ≠ 0
c) 2kx1+7x2-x3=0 ES LINEAL

3. Encontrar el conjunto solución de cada una de las siguientes ecuaciones lineales.

a) 7x-5y=3 C.S RECTA
b)3x1-5x2+4x3=7 C.S PLANO
c) -8x1+2x2-5x3+6x4=1 C.S HIPER PLANO
d) 3v-8w+2x-y+4z=0 C.S HIPER PLANO

4. Hallar la matriz aumentada de cada uno de lossiguientes sistemas de ecuaciones lineales.

a) 3x1-2x2=-1
4x1+5x2=3
7x1+3x3=2

3-20-145037032

b) 2x1+2x3=1
3x1-x2+4x3=7
6x1+x2-x3=0

20 213-14761-10

c)x1+2x2-x4+x3=1
3x1+x3-x5=2
x3+7x4=1

120-1013010-12001701

5. Determinar un sistema de ecuaciones lineales correspondiente a la matriz aumentada.

a) 20 03-40011

2x1=03x1-4x2=0
3x2=1

b) 30 -25714-30-217

3x1-2x3=5
7x1+x2+4x3=-3
-2x2+x3=7

c) 72 1-3512401

7x1+2x2+x3-3x4=5
x1+2x2+4x3=1

d) 10 0070100-20010300014x1=7
x2=-2
x3=3
x4=4
6. Encontrar una ecuación lineal que tenga la ecuación general
a) x = 5 + 2t ; y = t
x=5+2y
X-2y=5

b) x=t ;y= 12t - 52y=12x-52
52=12x-y
5=x-2y

7. La curva y = ax2+ bx + c de la figura 2 pasa por los puntos (x1,y1), (x2,y2) y (x3 , y3). Demostrar que los coeficientes a, b y c son una solución del...