Ejercicios de algebra lineal

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  • Publicado : 17 de mayo de 2011
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Resolver el siguiente sistema por igualación y sustitución. Represente gráficamente

X + Y = 2
X _ Y 7

8X + Y - 1 = 2
X _Y _ 2

Por Igualación:

L-1 ——> 7x + 7y = 2x - 2y ——> 5x + 9y = 0 ——> x = (-9/5)y
L-2 ——> 8x + y - 1 = 2x - 2y - 4 ——> 6x + 3y = -3 ——> x = (-1/2)y -(1/2)

Igualando L-1 y L-2 tenemos:

(-9/5)y = (-1/2)y - (1/2) ——> ((1/2) - (9/5))y = - (1/2) ——> (-13/10)y = - (1/2)
Y = 5/13 ——> x = (-9/5) (5/13) ——> x = (-9/13)

Por Sustitución:L-1 ——> 7x + 7y = 2x - 2y ——> 5x + 9y = 0 ——> x = (-9/5)y
L-2 ——> 8x + y - 1 = 2x - 2y - 4 ——> 6x + 3y = -3 ——> y = - 2x - 1

Reemplazando L-1 en L-2 tenemos:y = - 2x - 1 ——> y = - 2(-9/5)y - 1 ——> y = (18/5)y - 1 ——> (1 - (18/5))y = -1
(-13/5)y = - 1 ——> y = 5/13 Reemplazando y en L-1 tenemos:
x = (-9/5)y ——> x = (-9/5) (5/13) ——> x =(-9/13)
[pic]
Represente Gráficamente y determine el punto de intersección
A. 4x + 5y = - 32 B. x - 2y = 6 C. x + y = 6
3x - 5y = 112x - 4y = 5 5x - 4y = 12

A. L-1 ——> y = (-4/5)x - (32/5) L-2 ——> y = (3/5)x - (11/5)
L-1 cuando y = 0, x = - 8 ;cuando x = 0, y = (-32/5)
L-2 cuando y = 0, x = (11/3) ; cuando x = 0, y = (-11/5)

[pic]
PUNTO DE INTERSECCIÓN (-3,-4)

B. L-1 ——> y = (1/2)x - 3 L-2 ——> y = (1/2)x -(5/4)
L-1 cuando y = 0, x = 6 ; cuando x = 0, y = - 3
L-2 cuando y = 0, x = (5/2) ; cuando x = 0, y = (-5/4)
[pic]
TIENEN LA MISMA PENDIENTE (1/2) POR LO TANTO SONPARALELAS Y NO SE CRUZAN.

C. L-1 ——> y = - x + 6 L-2 ——> y = (5/4)x - 3
L-1 cuando y = 0, x = 6 ; cuando x = 0, y = 6
L-2 cuando y = 0, x = (12/5) ; cuando x =...
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