Ejercicios de aplicaci n en integrales para contabilidad y administraci n

Ejercicios de aplicación en integrales para contabilidad y administración
1.

R(q ) 

La función de costo marginal de un fabricante es

50
. Si R esta en dólares calcule el
q

cambio en el ingreso total si la producción aumenta de 100 a 400.
Solución
400



100

400
1
 1  400
50
dq  50   q  2 dq  50  2q 2 
q

 100
100







 50 2  400  50 2  100



 50  2  20   50  210 
 50  40  50  20  2000  1000  1000
2.

El costo marginal para el producto de un fabricante es

dC
 10  24q  3q 2 , y los costos
dq

fijos son C f  20 . Determine


la función de costo total

C  q    10  24q  3q 2 dq
q 2 3q 3

C
2
3
C  q   10q  12q 2  q 3  C

C  q   10q  24

Como los costos fijos son cuando q = 0

C  q   10  0  12  02  03  C  20

EntoncesLa ecuación de costo será

C  q   10q  12q 2  q3  20

3.

El costo de producir dos unidades

C  2   10  2  12  22  23  20
 20  48  8  20
 80

4.

El costo promedio por unidad cuando se producen 5 unidades

C  q  10q  12q 2  q 3  20

20
q
q
C p  5  10  12  5  52 
Entonces
5
20
2
 10  60  25  4  49
C p  q   10  12q  q 
q

Cp q 

Ejercicios de aplicaciónen integrales para contabilidad y administración
5.

El ingreso marginal que una empresa obtiene de cierto producto es

dR
 15  9q  3q 2 .
dq

Obtenga las funciones de ingreso y de demanda

9q 2 3q 3

C
2
3
9q 2
R(q)  15q 
 q3  C
2
9q 2
R(q)  15q 
 q3
2

2
 15  9q  3q dq  15q 

La demanda es precio por cantidad


9q 2
9q 3
3
2
demanda  15q 
 q  q  15q 
 q4
2
2


6.

Lafunción de costo marginal para el producto de una empresa es

dc
20
. Determine lo

dq q  5

siguiente:


La función de costo total si los costos fijos son C f  4000

cos to  




El costo total cuando se producen 100 unidades

C 100   20ln 100  5  4000
 20ln 105  4000

La función de costo promedio y el costo promedio cuando se producen 100 unidades

C p (q) 

7.

20
dq 20ln q  5  4000
q5

20ln  q  5  4000
20ln 100  5  4000
, entonces C p (100) 
100
q

Si la función de costo marginal es

dC
 2e0,001q y los costos fijos son de Cf  2000 .
dq

Determine

Costos   2e0,001q dq 



La función de costo total



El costo total cuando se producen 200 unidades



El costo promedio cuando se producen 50 unidades

2
0,001

e0,001q  2000  2000  e0,001q 1

C (200)  2000  e0,001200  1

C p (q ) 

C  q  2000 0,001q

 e  1
q
q

Entonces

C p (q) 

C  50  2000 0,00150

e
 1  40  e0,05  1

50
50

Ejercicios de aplicación en integrales para contabilidad y administración
8.

Un minorista recibe un cargamento de 10.000 kilos de arroz que se consumirán en un periodo
de 5 meses a una razón constante de 2.000 kilos por mes. Si el costopor almacenamiento es
de $1.- al mes ¿Cuánto pagara el minorista en costos de almacenamiento en los próximos 5
meses?

ds
  cos to por kilo  número de kilos   0,0110000  2.000t 
dt
Entonces

S  t    0, 0110000  2.000t  dt
  100  20t  dt
 100t  10t 2  C
Si consideramos que cuando llega el cargamento (cuando t=0) no hay costos

S  t   100t  10t 2
Por tanto el costodurante los próximos 5 meses será

S  5  100  5  10  52  $250
9.

Se estima que dentro de x meses la población de cierto poblado cambiara a una razón de

2  6 x personas por mes. La población actual es de 5000 personas. ¿Cuántas habrá dentro
de nueve meses?

dP
 62 x
dx
P  x    6  2 x dx  2 x  4 x 2  C
3

Como la población inicial es de 5000

P  x   2  x  4  x 2  5000
3

Y paralos próximos nueve meses

P  9   2  9  4  9 2  5000  5.126  personas 
3

10. Un fabricante ha encontrado que el costo marginal de su producto es

3q 2  60q  400

pesos cuando se han producido q unidades. El costo total de las primeras dos unidades es
$900. ¿Cuál es el costo total de producción 5 las primeras 5 unidades?
Sabemos que el costo marginal es la derivada de la...