Ejercicios de cálculo integral

FACULTAD DE INGENIERÍA CÁLCULO INTEGRAL TALLER N°1 (II - S - 2012 )
x  1 3 I. Si y  fx  x  x determine el valor de y  dy para 2 y x  0. 2
II. Suponga que a)
f ( x)  d dx



2x  7

y

g ( x) 

7 d 2 x  5 Halle : dx





 fxdx

b)

gxdx

c)

fx  gxdx

d)

3fx  5dx

III. Demuestre las siguientes expresiones diferenciandoel miembro derecho de la igualdad.

1)




ln x 1x 2 1x 2
2 e x 2

dx  2 ln x  1  x 2 3
cos 2x2sen2x  1  C 5

3/2

C

 senx x dx  2) e
3)

dx  2 cotx  2 tg 3 x C 3 sen 3 x cos 5 x

dx  21  x   1  x arcsen 2 x  K 4) 1x 2 dx  3  1 ln x1  1 arctg 2x1  C 6 x 2 x1 3 3 5) x 1  2gxfxfxgx dx  fx  C gx 2gx 3/2 6) IV.Calcule las siguientes integrales indefinidas m x n 2 3  2x 2  7x  5 dx  x 3 x  dx  cos 2t   0 dt  8x T 1) 2) 3) 2 x 1sen e arctanx x ln 1x 2 1  sen x2 dx dx  senx tan 2 x 2 4) 5)  6) edx 1x 2 cos 3 x

 arcsen

2 x 1x

7)

 sec


23 t dt t

 8)
11)

x 3 5x 2 3 dx 2x1

9)

 arcsen

x

x1x 

dx

10)

xa dx xa



ln x 1x 2


senxcos x dx senxcos x

1x 2 xdx
1x 2 

dx

12)



e x  1 dx

13) 14) 15) V. Resuelve las siguientes ecuaciones diferenciales en variables separables con la condición inicialindicada: y2 4x   lnx  2  y1  2 1) xyy  4x  1 ; R/ 2 2)

1x 2

3



3x2 195xx 2

dx

xe 2 y y  2 x 1

y1  5 y/2  1 y  1 cuando x  3

R/ 0  1 e 10  1 e 2 y  1 ln2 2 2 R/

 
1 x 2 2

 2y ; 3) y  senxe 2   4) 2y y  3y  y ;

2 cosx  e 2  e 2y  0 2 R/ y  lny  3x  8

2 y 5) xdy  2x  1e dx  0 ; y1  2 R/ y  ln 2x  lnx  e  2 tdy 1 2 y  1ce t es una solución de dt  2 y  1 VI. Demuestre que 1ce
VIII. Establece una ecuación diferencial para cada una de las siguientes situaciones dadas, pero no resuelva 1) La población...