Ejercicios de derivadas

CÁLCULO 1
UNIDAD 03: LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN
SESIÓN 8: INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE LA DERIVADA
NIVEL I:
1. En las graficas está dibujada una recta tangente a una curva. Evalúe su pendienteSea
cuidadoso al observar la diferencia en escalas sobre los dos ejes.
a)
b)

2. En las graficas, dibuje la recta tangente a la curva que pasa por el punto indicado y halle su
pendiente.
a)
b)3. Responda cada ítem:
(a) Haga un bosquejo de su gráfica.
(b) Dibuje la recta tangente en (1, 2).
(c) Estime la pendiente de esta recta tangente.
(d) Calcule la pendiente de la recta tangenteque pasa por (1, 2) y (1.01,(1.01)2+1.01)
(e) Encuentre, por medio del proceso de límite la pendiente de la recta tangente en (1, 2).
Considerando las siguientes funciones:
 f ( x)  x 2  1

f ( x)  x 3  1
1
f ( x) 
x

4. Las figuras muestran la posición s como una función del tiempo t para dos partículas que se
mueven a lo largo de una recta. Para cada partícula, ¿lavelocidad aumenta o disminuye?
Explique.
a)
b)

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS

1

FACULTAD DE INGENIERÍA

NIVEL II:
1. La gráfica de la figura muestra la cantidad de agua en un tanque de la ciudaddurante un día
que no se bombeó el vital líquido a ese recipiente. ¿Qué tan rápido estaba siendo usada el
agua a las 8 A.M.?

2. La figura muestra la temperatura máxima normal para el distrito de losOlivos, como una
función del tiempo (medido en días desde el 1 de enero).

(a) En forma aproximada, ¿cuál es la tasa de cambio de la temperatura máxima normal el 2
de marzo (es decir, en el díanúmero61)? ¿Cuáles son las unidades de esta tasa de
cambio?
(b) Aproximadamente, ¿cuál es la tasa de cambio en la temperatura máxima normal el 10 de
julio (es decir, en el día 191)?
(c) ¿En cuálesmeses hay un momento en que la tasa de cambio es igual a cero?
(d) ¿En qué meses el valor absoluto de la tasa de cambio es la máxima?
3. Se muestran las gráficas de las funciones de posición de...