Ejercicios de derivadas

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CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
Ejercicios de derivadas
I.-Utilice la definici´n de derivada para calcular la derivada de las siguientes funciones.
o
1
1
a) f (x) = x −
2
3
e) g(t) =

b)f (x) = 1,5x2 − x + 3,7
√

x+2

f ) h(x) =

2x
x−1

d) f (s) = 3 − x + 3x3

c) f (t) = cos t

g) y = (s − 1)(s2 + s + 1)

II.- Derive la funci´n.
o
1) y = x8 + 6x5 − 6,

2) y =t(t + 3)
√
t−1
4) y = √
t+1

3) f (r) = 5er + 4r,
5) y =

ex
,
x + ex

6) f (r) = (r2 − 2r)er

7) y = x sin x cos x,
9) f (θ) =

tan x − 1
,
sec x

11) y = arctan x −

√
88) y =

sin x
1 + cos x

10) y = x2 sin x + 2x cos x
√
1 + x2 ,

1 + 4 cos x
sec x
√
sin r

12) y = arc cos

2

ex
,
2x
sin θ − cos θ
,
15) y =
sin θ + cos θ

13) y =

14)f (r) =

16) y = ln arctan

x

17) y = 32 ,
√
t t+1
19) y =
,
t+1
s(1 + sin s)(1 − sin s)
21) g(s) =
,
cos s
23) f (t) = t arccot(tan t),
√
√
θ+2
25) w = 2 θ + 2 + 2 arctan
218) y = ln t +

√

√

1 + x2

9 + t2

20)0; f (x) = cos3 (3x2 + 2)
22) y = x arcsin x +

√

1 − x2

24) s(t) = t2 arc cos (1 − t) + 2t
arccsc2x
26) y = √
4x2 − 1

1

28) f (t)= 5x sin x

27) ln (sec x + tan x),

√
29) y = x arctan x − ln 1 + x2 ,

√

30) h(x) = e

1
2t − 3
ln
12 2t + 3
34) r = ln (ln sin2 at)

ln t + 1
,
ln t − 1
√
√
√
33) w = 2 θ +2 + 2 arctan θ + 22
31) y =

35) y = arctan
37) s(t) =
√

32) s =

1+x
1−x

2
arctan
3

36)
t
5 tan 2 + 4
3

4
3

4

x−1
x+2

38) y(r) = ln r +

x−1
x+1

2
x
1
39)y =
arctan √ + ln
3
2 6

3x2 −1

40)y = ln

√

9 + r2

√
1 + sin x
√
1 − sin x

√
+ 2 arctan sin x

III.-Encuentre la primera y segunda derivada de la funci´n dada.
o
√
√
c)g(α) = sin(α) + cos(α) eα
a) f (x) = x4 − 3x3 + 16x,
b) g(r) = r + 3 r,
√
3
d) f (x) = ln x + 2,
e)h(t) = ex (tan(x) − x),
f ) f (x) = 1 + x3
g) y = tan2 (x3 ),
1
j) g(t) =
,
1 + sin t...