Ejercicios De Dinamica

PROBLEMAS PARA EXAMEN ESPECIAL DE DINÁMICA.
PERIODO MAYO-AGOSTO 2012.
BIBLIOGRAFÍA: MECÁNICA VECTORIAL PARA INGENIEROS (DINÁMICA). BEER-JOHNSTON. SEPTIMA EDICIÓN. ED. MCGRAWHILL.
REALIZAR LOS SIGUIENTES PROBLEMAS Y ENTREGAR EN FORMATO WORD.
1. 11.15
2. 11.22
3. 11.44
4. 11.55
5. 11.107
6. 11.109
7. 11.140
8. 11.145
9. 11.169
10. 12.29
11. 12.44c12. 12.70c
13. 13.11c
14. 13.23l
15. 13.59.c

Tenemos que a= 200x (1+kx²), por lo tanto:
a= 200x+200kx³
Reordenamos la ecuación a=vdvdx y sustituimos f(x) para a. v dv=a dx v dv=fxdx
Observamos que cada miembro solo tiene una variable, se puede integrar la ecuación.
v0vv dv= x0xfxdx
12 v²- 12v02=x0xfxdx
Utilizo los límites
v=2.5m/s cuando x=0.15m
v= 5m/s cuando x=0
52.5vdv= 0.15200x+200kx3dx
v²22.55= 2002x²+2004kx40.15
522-2.522=100.0225+50k(.15)4
12.5-3.125= 2.25+ .02531k
k=12.5-3.125-2.25.02531= 281.5

11.15: La aceleración del punta A se define mediante la relación a= 200x (1+kx²), donde a y x se expresan en m/s² y metros, respectivamente, yk es una constante. Si se sabe que la velocidad de A es 2.5m/s cuando x=0 y 5m/s cuando x=0.15m, determine el valor de k.

11.22: A parir de x=0 sin velocidad inicial, a una partícula se le da una aceleración a= 0.8v²+49, donde a y v se expresan en ft/s² y ft/s, respectivamente. Determine a) la posición de la partícula cuando v=24ft/s, b) la velocidad de la partículacuando x=40ft.
Reordenamos la ecuación a=vdvdx y sustituimos la aceleración. v dv=a dx dx=v dva dx=v dv0.8v²+49
0xdx= 1.80vv dvv2+49
x= 1.8(v2+49)⃒0v
x=1.25v2+49-7
a) Cuando v=24
x=1.25242+49-7
x=22.5Ft
b) x=1.25v2+49-7
v2+49=.8x+7

v2=.8x+72-49

Cuando x=40ft
v2=.8(40)+72-49
v=38.36Ft/s

11.44: El automóvil A está estacionado en elcarril con dirección norte de una autopista, y el automóvil B viaja en el carril con dirección sur a una velocidad constante de 96 km/h. En t=0, A empieza a acelerar a una razón constante aA, en tanto que en t=5s, B empieza a frenarse con una desaceleración constante de magnitud aA /6. Si se sabe que cuando los automóviles pasan uno al lado de otro x= 90 m y vA=vB, determine a) la aceleración aA , b)el momento en el que los vehículos pasan uno a lado de otro, c) la distancia entre los vehículos en t=0.
MOVIMIENTO INDEPENDIENTE DE UNA O MAS PARTICULAS
a) Se sabe que la aceleración de la partícula es constante, entonces también sabemos que la velocidad v de la partícula es: v= v0+at y que x= x0+v0t+12at² , como A esta estacionado la velocidad inicial y su posición inicial vale cero. Tenemosque:
v= v0+at v0=0 v=at
x= x0+v0t+12at² x0=0 x=12at²
Si se sabe que cuando los automóviles pasan uno al lado de otro x= 90 m
x=12at2 t2=2xAaA
t12=2(90)aA=180aA
El automóvil B viaja en el carril con dirección sur a una velocidad constante de 96 km/h, por lo tanto:
vB=(vB)0=-96Km/h= -2.66m/s

MOVIMIENTO DEPENDIENTE DE DOS O MASPARTICULAS
a) la aceleración del bloque C
Movimiento del collarín.
Restricción del cable: Se sitúa el origen ⃝ en la superficie horizontal superior y se elige la dirección positiva hacia abajo
-xA+xC-xA+2xC+xC-xB
4vC-vB-2vA 4aC-aB-2aA
Aceleraciones: Sabiendo que el collarín B se mueve hacia abajo con una aceleración constante y que su velocidad es de 200mm/s después de desplazarse800mm
vB2=(vB)2+2aBxB-(xB)0
aB=vB2-(vB)022xB-(xB)0=200²-02(800-0)=25
aB=25Mm/s²
El collarín A se mueve hacia arriba con una aceleración de 3t2 mm/s², pero este se mueve en sentido negativo, por lo tanto: aA=-3t2
Tenemos que 4aC-aB-2aA
aC=14aB-2aA= 14(25-2-3t2)
aC=(6.25-1.5t2)
b) la distancia que se abra movido el bloque C después de 3s.
11.55: Los collarines A y B inician su movimiento...