ejercicios de ecuaciones


PRACTICO 1
EJERCICIOS 1.1
En los problemas 1 a 8 establezca el orden de la ecuación diferencial ordinaria dada. Determine si la ecuación es lineal o no lineal, comparando con la ecuación.
1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

En los problemas 9 y 10 establezca si la ecuación diferencial de primer orden dada es lineal en la variable dependiente comparándola don la primeraecuación dada en (7).
9.; en y; en x

10. ; en v; en u


En los problemas 11 a 14, compruebe que la función indicada es una ecuación diferencial dada. Suponga un intervalo I de definición adecuada para cada solución.
11. ;


12. ;


13. ;


14. ;


En los problemas 15 a18 compruebe que la función indicada es una solución explícita de la ecuación diferencial de primer ordendada. Proceda como en el ejemplo 2, considerando a simplemente como una función, dando su dominio. Después considere a como una solución de la ecuación diferencial, dando al menos un intervalo I de definición.
15. ;



16. ;


17. ;



18. ;



En los problemas 19 y 20 compruebe que la expresión indicada es una solución implícita de la ecuación diferencial dada. Encuentre almenos una solución explícita en cada caso. Use alguna aplicación para trazar graficas para obtener la grafica de una solución explícita. Dé un intervalo I de definición de cada solución .
19. ;




20. ;







En los problemas 21 a24 compruebe que la familia de funciones indicada es una solución de la ecuación diferencial dada. Suponga in intervalo I de definición adecuado para cadasolución.
21. ;






22. ;






23. ;






24. ;







25. Compruebe que la función definida en tramos

Es una solución de la ecuación diferencial en .













26. En el ejemplo 3 vimos que y son soluciones de en el intervalo . Explique por qué la función definida en tramos

No es una solución de la ecuación diferencial en el intervalo.










En los problemas 27 a30 determine los valores de m tales que la función sea una solución de la ecuación diferencial dada.
27.







28.








29.







30.








En los problemas 31 y 32 determine los valores m tales que la función sea una solución de la ecuación diferencial dada.
31.






32.






En losproblemas 33 a 36 use el concepto de que , , es una función constante si y solo si para determinar si la ecuación diferencial tiene soluciones constantes.
33.







34.








35.








36.






En los problemas 37 y 38 compruebe que el par de funciones indicado es una solución del sistema dado de ecuaciones diferenciales en el intervalo .
37.
;
,38.
;




















Problemas para analizar
39. Construya una ecuación diferencial que no tenga ninguna solución real.




40. Construya una solución diferencial que usted asegure tenga una solución trivial . Explique su razonamiento.




41. ¿Qué función conoce de cálculo tal que su primera derivada sea ellamisma? ¿Qué su primera derivada sea un múltiplo constante k de ella misma? Escriba cada respuesta en la forma de una ecuación diferencial de primer orden con una solución.




42. ¿Qué función conoce de cálculo tal que su segunda derivada sea ella misma? ¿Que su segunda derivada sea el negativo de ella misma? Escriba cada respuesta en la forma de una ecuación diferencial de segundo orden con susolución.





43. Dado que es una solución explicita de la ecuación diferencial de primer orden , encuentre un intervalo de definición I. [Sugerencia: I no es el intervalo .]










44. Analice por qué intuitivamente se supone que la ecuación diferencial lineal tiene una solución de la forma donde A y B son constantes. Después determine las constantes específicas A y B...