ejercicios de estadistica

Sesión 1
Distribución discreta de probabilidad Binomial.

En estadística, la distribución Binomial es una distribución de probabilidad discreta que mide el número de éxitos en unasecuencia de n ensayos de Bernoulli independientes entre sí, con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos. Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico, esto es,sólo son posibles dos resultados. A uno de estos se denomina éxito y tiene una probabilidad de ocurrencia p y al otro, fracaso, con una probabilidad q = 1 - p. En la distribución Binomial el anteriorexperimento se repite n veces, de forma independiente, y se trata de calcular la probabilidad de un determinado número de éxitos. Para n = 1, la Binomial se convierte, de hecho, en una distribuciónde Bernoulli.
Para representar que una variable aleatoria X sigue una distribución Binomial de parámetros n y p, se escribe:
Las siguientes situaciones son ejemplos deexperimentos que pueden modelar a esta distribución:
Se lanza un dado diez veces y se cuenta el número X de tres obtenidos, entonces X ~ B (10, 1/6).
Se lanza una monedados veces y se cuenta el número X de caras obtenidas, entonces X ~ B (2, 1/2).
Su función de probabilidad es: . Donde siendo , las combinaciones de n en x (n elementos tomados de xen x)


Luego la fórmula de la distribución Binomial sería: , donde: p(x, n, p) = probabilidad de obtener en n ensayos x éxitos, cuando la probabilidad de éxito es p.
PROPIEDADES:Valor Esperado. E(x) = n. p
Varianza . V(x) = n. p. (1- p) = n. p. q
Desviación Típica o estándar . s=
Las características de esta distribución son:a)      En los experimentos que tienen este tipo de distribución, siempre se esperan dos tipos de resultados, ejemplo. Defectuoso, no defectuoso, pasa, no pasa, etc., denominados arbitrariamente...