Ejercicios De Estadistoica

doleeraPrueba de Hipótesis de una varianza poblacional

Ho: σ2=σ02 VS Ha: σ2≠σ02 prueba de significación bilateral
Ho: σ2≤σ02 VS Ha: σ2>σ02 prueba de significación unilateral derecha
Ho: σ2≥σ02 VS Ha: σ2<σ02 prueba de significación unilateral izquierda
σ02: Valor supuesto de la varianza poblacionalEl estadístico de prueba a usar es: X2=(n-1)s2σ2 es x(n-1)2
s2: Varianza muestral n: Tamaño de la muestra
Problemas
1. Una empresa de transporte desea dar una imagen de confiabilidad haciendo que sus conductores sean puntuales en sus horarios de llegada a las paradas. La empresa desea que haya poca variabilidad en dichos tiempos. En términos de la varianza de los tiemposde llegadas ala paradas, la empresa afirma que la varianza es de 4 minutos o menos. En una muestra aleatoria de 24 llegadas a cierta parada en una intersección en el centro de la ciudad, la varianza muestral encontrada es s2=4.9. use el 5% de significación para aprobar la afirmación de la empresa.

a)
Ho: σ2≤4 Ha:σ2>4
b)
X2=(n-1)s2σ2 es x(n-1)2
donde: n=24;s2=4.9; σ2=4
c) α=0.05

35.2

P x(23)2≤a=0.95
a=35.2
d)
X2=24-14.94≅28.175

e) Como X2=28.175 ϵ R.N.R, Ho no se rechaza al 5% de significancia

f) La afirmación de la empres es cierta

2. Una pieza para automóviles debe fabricarse con medidas de tolerancia muy estrechas para que sea aceptada por el cliente. Las especificaciones de producciónindican que la varianza máxima en la longitud de la pieza debe ser 0.0004. suponga que en 30 piezas la varianza muestral encontrada es s2=0.0005. use α=0.05 para probar si se esta violando la especificación para la varianza poblacional.
a)
Ho: σ2≤0.0004 Ha:σ2>0.0004
b)
X2=(n-1)s2σ2 es x(n-1)2
donde: n=30; s2=0.0005; σ2=0.0004
c) α=0.0535.2

P x(29)2≤a=0.95
a=42.6
d)
X2=30-10.00050.0004≅36.25

e) Como X2=36.25 ϵ R.N.R, Ho no se rechaza al 5% de significancia

f) Se prueba que no se está violando la especificación para la varianza poblacional.

3. La desviación estándar promedio del rendimiento anual de fondos mutualistas de acciones de capital grande es 18.2%. la desviación estándar muestral en una muestrade 36 fondos mutualistas Vanguard es 22%. Realice una prueba de hipótesis para determinar si la desviación estándar de los fondos Vanguard es mayor que la desviación estándar promedio de los fondos mutualistas de capital grande. Use α=0.05

a)
Ho: σ2≤0.182 Ha:σ2>0.182
b)
X2=(n-1)s2σ2 es x(n-1)2
donde: n=36; s2=0.22; σ2=0.182
c) α=0.0535.2

P x(35)2≤a=0.95
a=49.8
d)
X2=36-10.220.182≅42.31

e) Como X2=42.31 ϵ R.N.R, Ho no se rechaza al 5% de significancia
f) La desviación estándar de los Fondos Vanguard no es mayor que la desviación estándar promedio de los fondos mutualistas de capital grande.

4. En un estudio Fortune se encontró que la varianza en la cantidad de vehículos que poseen o rentan lossuscriptores de la revista Fortune es 0.94. en una muestra de 12 suscriptores de otra revista se encuentran los datos siguientes sobre la cantidad de vehículos que poseen o rentan dichos suscriptores:

2 | 1 | 2 | 0 | 3 | 2 | 2 | 1 | 2 | 1 | 0 | 1 |

Pruebe la hipótesis correspondiente para determinar si la varianza del número de vehículos que poseen o rentan los suscriptores de las otra revistadifiere de la propia Fortune. Use α=0.05
a)
Ho: σ2=0.94 Ha:σ2≠0.94
b)
X2=(n-1)s2σ2 es x(n-1)2
donde: n=12; s2=0.9003366374; σ2=0.94
c) α=0.05



P x(11)2≤a=0.025
a=3.82
P x112≤b=0.975
b=21.9
d)
X2=12-10.90033663740.94≅10.54

e) Como X2=10.54 ϵ R.N.R, Ho no se rechaza al 5% de significancia
f) La varianza del número de...