Ejercicios de la seccion 11

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MATEMÁTICAS III

EJERCICIOS RESUELTOS
(CÁLCULO 8ª- EDICIÓN LARSON H. EDWARDS)

UNIDAD I
VECTORES EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO



LINO QUEVEDO FARÍAS

1.- Dar el vector v mediante sus componentes y dibujar su vector con su punto inicial en el origen

EJERCICIOS DE LA SECCIÓN 11.1


A= (1 , 1) B = (5 , 3) v = v1 ,v2 = q1-p1 , q2-p2 = 5-1 , 3-1 = 4 , 2
2.-

A = (3 , 4 ) B = (3 , -2) v = 3-3 , -2-4 = 0, -6
3.-

A = (3, -2) B = ( -4 , -2) v = -4-3 , -2 +2 = -7 , 0
4.-

A = (2 , 1) B = (-1 , 3) v = -1-2 , -3-1 = -3 , 2

En los ejercicios 5 a 8, hallar los vectores u y v cuyos puntosiniciales y final se dan. Mostrar que u y v son equivalentes.

.

v= = v12 + v22 para encontrar la longitud de un vector

5) u: (3 , 2), (5 , 6) u = ‹ 5 – 3 , 6 – 2 › = ‹ 2 , 4 › v = =
v: (-1 , 4 ), ( 1 , 8 ) v = ‹ 1 –(-1) , 8 – 4 › = ‹ 2 , 4 › v = =Por lo tanto son equivalentes

6) u: (-4 , 0), (1 , 8) u = ‹ 1-( – 4) , 8 – 0 › = ‹ 5 , 8 › v= =
v: (2 , -1 ), ( 7 , 7 ) v = ‹ 7 –2 , 7 –(-1) › = ‹ 5 , 8 › v = =
Por lo tanto son equivalentes

7) u: (0 , 3), (6 , -2) u = ‹ 6- 0 , -2 – 3 › = ‹ 6 , -5 › v= =
v: (3 ,10 ), ( 9 , 5 ) v = ‹ 9 – 3 , 5 – 10 › = ‹ 6 , -5 › v = =
Por lo tanto son equivalentes

8) u: (-4 , -1), (11 , -4) u = ‹ 11- (-4) , -4 – (-1) › = ‹ 15 , -3 › v= =
v: (10 , 13 ), ( 25 , 10 ) v = ‹ 25 – 10 , 10 – 13 › = ‹15 , -3 › v = =

Por lo tanto son equivalentes

En los ejercicios 9 a 16, se dan los puntos inicial y final de unvector v. a) Dibujar el segmento de recta dirigido dado, b) expresar el vector mediante sus componentes, y c) dibujar el vector con su punto inicial en el origen.

9.- punto inicial punto final
(1 , 2 ) (5, 5)

v = 5-1, 5-2 = 4 , 3

10.- puntoinicial punto final
(2 , -6 ) (3, 6 )

v = 3-2 , 6--6 = 1 , 12
11.- punto inicial punto final
(10 , 2 ) (6, -1 )v = 6-10 , -1-2) = -4 , -3
12.- punto inicial punto final
(0 , -4 ) (-5, -1 )

v = -5-0 , -1--4 = -5 , 3
13.- punto inicial punto final(6 , 2 ) (6, 6 )

v = 6-6 , 6-2 = 0 , 4
14.- punto inicial punto final
(7 , -1 ) (-3, -1 )

v= -3-7 , -1--1 = -10 , 0
15.- punto inicial punto final
(12 , 43 ) (12 , 3 )

v = 12 -32 , 3-43 = -1 , 53
16.- punto inicial punto final
(0.12 , 0.60 ) (0.80 , 1.25 )...
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