Ejercicios De Límites Y Continuidad La Derivada_2015

Límites y continuidad. La derivada por definición y funciones derivables.
1. Encuentra un valor de  >0 para  = 0.01 de manera que f(x) ]L - , L +  [ cuando x  ]x0 - , x0 + [, x  x0 .
a)

,b)

, c)

2. Encuentra un valor de , en términos de , de tal manera que si 0 < x – x0 <  dé como resultado f(x)-L < 
a)

b)

3. Sea la función definida como

a) Dibuja la gráfica de f. b)Determina
4. Sea la función f definida como

a) Traza la gráfica de la función f.

, si existe

b) Calcula, si existen, los limites siguientes:

,

,

5. Encuentra las discontinuidades e indica su tipo decada una de las funciones siguientes:
a)
g)
función

b)

c)

d)

e)

f)

(
es el máximo entero de x que no sobrepasa a x. Por ejemplo
se le da el nombre de función parte entera de x, con
,
.)

h)

i). A la

j)

6. Encuentra el valor de A para que la función dada sea continua en x = 3.

7. Demuestra que la función f(x) = x3 es continua para cualquier valor real de su argumento.
8. Demuestra quela función f
es continua en [- 4, 4]
9. Determina el intervalo más grande(o unión de intervalos) en el que la función

es continua

10. Dibuja la gráfica de una función f que satisfaga las condicionesdadas: -5, -3, -2, -1, 0, y 2 son los únicos ceros de f;
;
;
;
; f es continua en todos los
números de los intervalos abiertos
,
,
,
.
11. Determine las constantes a, y b que hagan a la funcióncontinua en todo número y dibuja la gráfica de la función
resultante.

12. Halla los límites siguientes
a)

b)

c)

d)

e)

f)
(m, n  ℤ)

g)

h)

l)

i)

m)

j)

n)

k)

ñ)

o)

(m, n  ℤ)

p)

q)

r)13. ¿Hay un número a tal que

exista? Si es así, encuentre los valores de a y del límite.

Calcula la derivada de cada una de las funciones de 14 a 28 usando la regla general (por definición de derivadao regla
de los cuatro pasos)
14.
15.
16.
17.
18.
19.

20.

24.

25.

29. Si
a) Si

21.

26.

27.

22.

23.

28.

, demuestre que no existe g’(0).
, determina g’(a).

b) Demuestre que

tiene una...