Ejercicios De Minimos Cuadrados

Ejercicio del método de mínimos cuadrados
Las ventas de una pequeña cadena de abarrotes ubicada en el centro del país desde el año 2005 son
Año | Venta en millones de pesos |
2005 | 7 |
2006 | 10 |
2007 | 9 |
2008 | 11 |
2009 | 13 |

1. Determina la ecuación de regresión

La ecuación de regresión es
Ventas en millones de pesos = 6.10 + 1.30 t

2. Cual es el incrementoanual de las ventas
3. Cual es proyección de las ventas para el 2012.
Las ventas futuras para el 2012 es de 16.5 millones
En los métodos de proyección el tiempo es la variable independiente y el valor de la serie de tiempos la independiente. Además, con frecuencia se codifica la variable independiente (tiempo para facilitar la interpretación de las ecuaciones).En otras palabras se nace que tsea 1 en el primer año 2 en el segundo y a si sucesivamente.

Año | t | Ventas en millones de pesos | y |
2005 | 1 | 7 | 7.4 |
2006 | 2 | 10 | 8.7 |
2007 | 3 | 9 | 10 |
2008 | 4 | 11 | 11.3 |
2009 | 5 | 13 | 12.6 |

y= a+b(t) | |
Y=6.1+1.3(1) | 7.4 |
Y=6.1+1.3(2) | 8.7 |
Y=6.1+1.3(3) | 10 |
Y=6.1+1.3(4) | 11.3 |
Y=6.1+1.3(5) | 12.6 |
| |
Y=6.1+1.3(8) | 16.5 |————— 30/10 4:20:21 ————————————————————

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Análisis de regresión: ventas en millones de pesos vs. t

La ecuación de regresión es
ventas en millones de pesos = 6.10 + 1.30 t

Coef.
Predictor Coef de EE T P
Constante 6.100 1.066 5.72 0.011
t 1.3000 0.3215 4.04 0.027

S = 1.01653R-cuad. = 84.5% R-cuad.(ajustado) = 79.3%

Análisis de varianza

Fuente GL SC MC F P
Regresión 1 16.900 16.900 16.35 0.027
Error residual 3 3.100 1.033
Total 4 20.000


Gráfica de dispersión de ventas en millones de pesos vs. año

Gráfica de dispersión de ventas en millones de pesos vs. t

Interpretación
A partir de lasalida la ecuación de la tendencia de y es = 6.1+1.3 t como se interpreta en la ecuación las ventas están en millones de pesos por lo tanto el valor de 1.3 indica que las ventas aumentaran a una tasa de 1.3 millones de pesos por año el valor de 6.1 es el valor estimado de las ventas en el año, al cero se le denomina como el año base, si las ventas , la producción u otros datos se aproximan a unatendencia lineal se emplea la ecuación desarrollada mediante la técnica de mínimos cuadrados para estimar los valores futuros.
Nota: en este ejemplo de serie de tiempos había 5 años de datos de ventas con base en esta 5 cifras de ventas se estiman las ventas para el 20012, muchos investigadores sugieren que no se proyecten las ventas, producción u otras series de negocios económicas mas que n/2que es el numero de años entre 2.
Ósea qué si tenemos 20 años 20/2= 10 años otros sugieren que la proyección no puede ser mayor que 2 años en especial en tiempos de cambios económicos.

La siguiente es la producción anual de sillas mecedoras desde 2002, trace los datos de la producción en un diagrama de dispersión.
año | T | Producción en miles |
2002 | 1 | 4 |
2003 | 2 | 8 |
2004 | 3| 5 |
2005 | 4 | 8 |
2006 | 5 | 11 |
2007 | 6 | 9 |
2008 | 7 | 11 |
2009 | 8 | 14 |
2012 | 9 | |
1. Determine la ecuación de mínimos cuadrados
La ecuación de regresión es
producción en miles = 3.39 + 1.19 t

2. Determine los puntos de la recta 2002 a 2009 y conecte los puntos para llegar a la recta con base en la ecuación de la tendencia lineal, cual es laproducción estimada para el 2012.
Y=a+bx | |
3.393+1.1905(1) | 4.5835 |
3.393+1.1905(2) | 5.774 |
3.393+1.1905(3) | 6.9645 |
3.393+1.1905(4) | 8.155 |
3.393+1.1905(5) | 9.3455 |
3.393+1.1905(6) | 10.536 |
3.393+1.1905(7) | 11.7265 |
3.393+1.1905(8) | 12.917 |
3.393+1.1905(11) | 16.4885 |
año | t | Producción en miles | y |
2002 | 1 | 4 | 4.5835 |
2003 | 2 | 8 | 5.774...