Ejercicios de modelos de programación lineal

Actividad: Formular y Construir modelos de Programación Lineal de los siguientes ejercicios:

1. BoardSystems produce dos tipos de Tarjetas Madre orientados al mercado del diseño gráfico y la simulación de procesos. Los modelos producidos son la MBG1 y MBS2, la elaboración de una unidad del producto MBG1 se lleva $4,000 de mano de obra y $2,000 la MBS2; de materia prima la MBG1 se lleva$1,500 y $2,500 la MBS2. La depreciación por concepto de equipo es de $750 para la MBG1 y $380 para la MBS2. La utilidad para la MBG1 es de $900 y $700 para la MBS2. BoardSystems sólo dispone de $20,000,000 para la compra de materia prima; $12,000,000 para mano de obra y la depreciación no debe exceder de 3,000,000.

Formule a través de programación lineal para saber ¿Qué cantidad se debe producirde cada producto para obtener la máxima utilidad?

Solución: Debemos encontrar la cantidad de tarjetas que se deben producir para obtener la máxima utilidad sin rebasar las restricciones; mano de obra, materia prima y depreciación; 12’, 20’ y 3’ millones respectivamente, vendiendo el producto a 900 y 700 cada uno de los modelos.

a) Determinar las variables de decisión, estas representanlas cantidades de producto:
X = MBG1
Y = MBS2

b) Los parámetros o entradas no controlables son:

|Concepto |Modelo MBG1(X) |Modelo MBS2 (Y) |Restricciones |
|Mano de obra (Mo) |4,000 |2,000 |12,000,000 |
|Materia prima (Mp)|1,500 |2,500 |20,000,000 |
|Depreciación |750 |380 |3,000,000 |
|Utilidad |900 |700 | |

c) Función objetivo. Encontrar la expresión algebraica para maximizar lautilidad:
Max(u) = 900X + 700Y

d) Determinar nuestras restricciones:

Mo = 4,000X + 2,000Y ≤ 12,000,000
Mp = 1,500X + 2,500Y ≤ 20,000,000
Dep = 750X + 380Y ≤ 3,000,000

e) Variables de no negatividad:

X[pic] 0, Y [pic] 0

Conclusión: La utilidad se maximiza con la producción de sólo un tipo de tarjeta y esta sería laMBS2 ya queproduciendo 6,000 tarjetas arroja una utilidad de 4’200,000 con un sobrante de 5’000,000 de materia prima y 720,000 de depreciación; De otra manera se puede producir 3,000 tarjetas del modelo MBG1 con lo que tendrá una utilidad de 2’700,000 pero tendrá un sobrante de materia prima de 15’500,000 y 750,000 en depreciación. Es decir producir la tarjeta MBS2 representa el 14.34% de utilidad con respectoal monto invertido y producir la MBG1 la utilidad representa el 14.40% del monto de inversión; la diferencia esta en los montos de inversión entre una y otra tarjeta.

2. Cisco Systems produce dos tipos de tarjetas inalámbricas de red con categoría abg y otra de la categoría n. Cada una requiere para su fabricación del uso de tres tipos de máquinas A, B y C. Cada tarjeta categoría abgrequiere del uso de la máquina A durante 2 horas, la máquina B por 1 hora y de la máquina C por 1 hora. La tarjeta categoría n requiere de 1 hora la máquina A, 2 horas de la B y 1 hora de la C. Además se supone que el número máximo de horas disponibles por mes para el uso de las máquinas A, B y C es de 180, 160 y 100, respectivamente. La utilidad por cada tarjeta categoría abg es de $4 y por cadatarjeta de categoría n es de $6. Si la compañía vende todos los artículos que puede producir. ¿Cuántos artículos de cada tipo debe producir con el fin de maximizar la utilidad mensual? Construya y formule el problema de programación lineal.

Solución: Debemos determinar la cantidad de tarjetas a producir para maximizar la utilidad, tomando en cuenta que cada tarjeta requiere la utilización de...