Ejercicios De Operaciones Con Números Naturales Suma De Números Naturales

Operaciones con números naturales
Suma de números naturales
a + b = c
Los términos de la suma, a y b, se llaman sumandos y el resultado, c, suma.
Propiedades de la suma
1.Interna: a + b
2. Asociativa: (a + b) + c = a + (b + c)
(2 + 3) + 5 = 2 + (3 + 5)
5 + 5 = 2 + 8
10 = 10
3.Conmutativa: a + b = b + a
2 + 5 = 5 + 2
7 = 7
4. Elemento neutro: a + 0 = a
3 + 0 = 3
Resta denúmeros naturales
a - b = c
Los términos que intervienen en una resta se llaman: a, minuendo y b, sustraendo. Al resultado, c, lo llamamos diferencia.
Propiedades de la resta
1. No es una operación interna
2 − 5
2. No es Conmutativa
5 − 2 ≠ 2 − 5
Mutiplicación de números naturales
a • b = c
Los términos a y b se llaman factores y el resultado, c, producto.
Propiedades de la multiplicación1. Interna: a • b
2. Asociativa: (a • b) • c = a • (b • c)
(2 • 3) • 5 = 2• (3 • 5)
6 • 5 = 2 • 15
30 = 30
3. Conmutativa: a • b = b • a
2 • 5 = 5 • 2
10 = 10
4. Elemento neutro: a • 1 = a
3 • 1 = 3
5. Distributiva: a • (b + c) = a • b + a • c
2 • (3 + 5) = 2 • 3 + 2 • 5
2 • 8 = 6 + 10
16 = 16
6. Sacar factor común: a • b + a • c = a • (b + c)
2 • 3 + 2 • 5 = 2 • (3 + 5)
6+ 10 = 2 • 8
16 = 16
División de números naturales
D : d = c
Los términos que intervienen en un división se llaman, D, dividendo y d divisor. Al resultado, c, lo llamamos cociente.
Propiedades de la división
1.División exacta
15 = 5 • 3
2. División entera
17 = 5 • 3 + 2
3. No es una operación interna
2 : 6
4. No es Conmutativo.
6 : 2 ≠ 2 : 6
5. Cerodividido entre cualquier número da cero.
0 : 5 = 0
6. No se puede dividir por 0.
Propiedades de las potencias
1.a0 = 1
2. a1 = a
3. Producto de potencias con la misma base: am • a n = am+n
25 • 22 = 25+2 = 27
4. Cocointe de potencias con la misma base: am : a n = am - n
25 : 22 = 25 - 2 = 23
5. Potencia de una potencia: (am)n = am • n
(25)3 = 215
6. Producto de potencias con elmismo exponente: an • b n = (a • b) n
23 • 43 = 83
7. Cociente de potencias con el mismo exponente: an : bn = (a : b)n
63 : 33 = 23
Ejercicios de potencias
1 33 • 34 • 3 = 38
2 57 : 53 = 54
3 (53)4 = 512
4 (5 • 2 • 3) 4 = 304
5(34)4 = 316
6 [(53)4]2 = (512)2 = 524
7 (82)3 =[( 23)2]3 = (26)3 = 218
8 (93)2 = [(32)3]2 = (36)2 = 312
9 25 • 24 • 2 = 210
10 27 : 26 = 2
11 (22)4 = 2812 (4 • 2 • 3)4 = 244
13(25)4 = 220
14 [(23 )4]0 = (212)0 = 20 = 1
15 (272)5 =[(33)2]5 = (36)5 = 330
16 (43)2 = [(22)3]2 = (26)2 = 212
Propiedades de las raíces
1.Raíz exacta: Radicando= (Raíz)2

2. Raíz entera: Radicando= (Raíz)2 + Resto

Prioridades en las operaciones
1º.Efectuar las operaciones entre paréntesis, corchetes y llaves..
2º.Calcular las potencias yraíces.
3º.Efectuar los productos y cocientes.
4º.Realizar las sumas y restas.
1. Operaciones combinadas sin paréntesis
1.1 Combinación de sumas y diferencias.
9 − 7 + 5 + 2 − 6 + 8 − 4 =
Comenzando por la izquierda, vamos efectuando las operaciones según aparecen.
= 9 − 7 + 5 + 2 − 6 + 8 − 4 = 7
1.2 Combinación de sumas, restas y productos.
3 • 2 − 5 + 4 • 3 − 8 + 5 • 2 =
Realizamosprimero los productos por tener mayor prioridad.
= 6 − 5 + 12 − 8 + 10 =
Efectuamos las sumas y restas.
= 6 − 5 + 12 − 8 + 10 = 15
1.3 Combinación de sumas, restas , productos y divisiones.
10 : 2 + 5 • 3 + 4 − 5 • 2 − 8 + 4 • 2 − 16 : 4 =
Realizamos los productos y cocientes en el orden en el que los encontramos porque las dos operaciones tienen la misma prioridad.
= 5 + 15 + 4 − 10 − 8 +8 − 4 =
Efectuamos las sumas y restas.
= 5 + 15 + 4 − 10 − 8 + 8 − 4 = 10
1.4 Combinación de sumas, restas , productos , divisiones y potencias.
23 + 10 : 2 + 5 • 3 + 4 − 5 • 2 − 8 + 4 • 22 − 16 : 4 =
Realizamos en primer lugar las potencias por tener mayor prioridad.
= 8 + 10 : 2 + 5 • 3 + 4 − 5 • 2 − 8 + 4 • 4 − 16 : 4 =
Seguimos con los productos y cocientes.
= 8 + 5 + 15 + 4 −...