Ejercicios de pograsmacion matematica i usando winqsb
Páginas: 7 (1682 palabras)
Publicado: 19 de julio de 2010
Universidad Nacional “Jorge Basadre Grohmann” Ejercicios resueltos de Programación Matemática I
FACI - ESIS
1. Considere los siguientes problemas de programación lineal: a) Use el método grafico para encontrar la solución optima X 1 , X 2 y el valor de la función objetivo Z b) ¿Cuántos puntos extremos tiene la región factible? c) Encuentre los valores de holgura o excedente de cadarestricción? A. Maximizar Z S.a. - 2 x1 4 x 2 2 x1 4 x 2 - 6 x1 3x 2 xj
3 x1 4x 2
16 24 48 0, j
1,2
1º Utilizamos las restricciones:
a) - 2 x1 4 x 2 x1 0 x2 4
16 x2 x1
0 8
b) 2 x1 4 x 2 x1 0 x2 6
24
x2 0 x1 12
c) - 6 x1 3x 2 x1 0 x 2 16
48 x2 x1
0 8
Escuela Académico Profesional de Ingeniería en informática y sistemas Programación matemática I
1
UniversidadNacional “Jorge Basadre Grohmann”
FACI - ESIS
b) Notamos que nuestra grafica posee 4 puntos extremos en su región factible los cuales analizaremos a continuación para poder hallar los valores de holgura en cada restricción. 2º Hallamos x1 y x 2 En el punto a q respecta a x1 = 0 y x 2 = 4 esos serán nuestros puntos x1 y x 2
En el punto b (1) y (2); - 2 x1 4 x 2 16 ………. (1) 2 x1 4 x 2 24……….. (2) - 2 x1 4 x 2 16 2 x1 4 x 2 24 8 x 2 38 x 2 4.75
Escuela Académico Profesional de Ingeniería en informática y sistemas Programación matemática I
2
Universidad Nacional “Jorge Basadre Grohmann”
2 x1 4 x 2 24 2 x1 19 16 x 1 2 .5
FACI - ESIS
En el punto c (2) y (3) ; multiplicamos por x -2 a …(3) (x 3) ( 2 x1 4 x 2 - 6 x1 3x 2
6 x1 12 x 2 - 6 x1 3x 2 9 x2
24 ) 48
……..(2)……...(3)
72 48 24 x 2 2.66
2 x1 4 x 2 24 2 x1 24 10.64 x 1 6.68
En el punto d (1) y (2) ; multiplicamos por x -3 a …(2)
En el punto x1
6 y x 2 0 esos serán nuestros puntos x1 y x 2
3º Reemplazamos en la Función Objetiva. F.O. Z
3 x1 4x 2
a:
Z Z
b:
0 8 8
Z Z
c:
7.5 19 26.5
Z Z
d:
20.04 10.64 30.68
Z Z
24 0 24
Escuela Académico Profesional deIngeniería en informática y sistemas Programación matemática I
3
Universidad Nacional “Jorge Basadre Grohmann”
FACI - ESIS
4º La punto en la recta que maximiza a la Función Objetiva es el punto C, con los siguientes valores:
x 1 6.68 x 2 2.66
B. Minimice Z S.a. 3 x1 6 x 2 5 x1 4 x 2 8 x1 2 x 2 7 x1 6 x 2 x1 , x 2 0 Solución
5 x1
2x 2
18 20 16 42
1º Utilizamos las restricciones:a) 3 x1 6 x 2 18 x1 0 x2 0 x2 3 x1 6
b) 5 x1 4 x 2 x1 0 x2 5 c) 8 x1 2 x 2 x1 0 x2 8 d) 7 x1 6 x 2 x1 0 x2 7
20 x2 x1 16 x2 x1
42
0 4
0 2
x2 x1
0 6
Escuela Académico Profesional de Ingeniería en informática y sistemas Programación matemática I
4
Universidad Nacional “Jorge Basadre Grohmann”
FACI - ESIS
b) Notamos que nuestra grafica posee 4 puntos extremos en suregión factible los cuales analizaremos a continuación para poder hallar los valores de holgura en cada restricción.
2º Hallamos x1 y x 2 En el punto a (3) y (4); multiplicamos por -3x a …(3) -3 x ( 8 x1 2 x 2 16 ) ………. (3) 7 x1 6 x 2 42 ……….. (4) - 24 x1 6 x 2 7 x1 6 x 2 17 x1
48 42 6 6 17 0.3529
x1
x1
Escuela Académico Profesional de Ingeniería en informática y sistemas Programaciónmatemática I
5
Universidad Nacional “Jorge Basadre Grohmann”
8 x1 2 x2 16
FACI - ESIS
8
6 2 x 2 16 17 x 2 6.5882
En el punto b (2) y (3) ; multiplicamos por x -2 a …(3)
5 x1 4 x 2 20 -2 x ( 8 x1 2 x 2 16 ) 5 x1 4 x 2 20 32 - 16 x1 4 x 2 11x1 12 12 x1 11 x1 1.0909
……..(2) ……...(3)
5 x1
4 x2
20
5
12 11
4 x2
20
x 2 3.6363
En el punto c (1) y (2) ;multiplicamos por x -3 a …(2)
3 x1 6 x 2 18 -3 x ( 8 x1 2 x 2 16 ) 3 x1 6 x 2 18 48 - 24 x1 6 x 2 21x1 30 30 x1 21
x1 1.42
……..(1) ……...(2)
3 x1
6 x2
18
3
30 21
6 x2
18
x 2 2.2857
Escuela Académico Profesional de Ingeniería en informática y sistemas Programación matemática I
6
Universidad Nacional “Jorge Basadre Grohmann”
FACI - ESIS
En el...
FACI - ESIS
1. Considere los siguientes problemas de programación lineal: a) Use el método grafico para encontrar la solución optima X 1 , X 2 y el valor de la función objetivo Z b) ¿Cuántos puntos extremos tiene la región factible? c) Encuentre los valores de holgura o excedente de cadarestricción? A. Maximizar Z S.a. - 2 x1 4 x 2 2 x1 4 x 2 - 6 x1 3x 2 xj
3 x1 4x 2
16 24 48 0, j
1,2
1º Utilizamos las restricciones:
a) - 2 x1 4 x 2 x1 0 x2 4
16 x2 x1
0 8
b) 2 x1 4 x 2 x1 0 x2 6
24
x2 0 x1 12
c) - 6 x1 3x 2 x1 0 x 2 16
48 x2 x1
0 8
Escuela Académico Profesional de Ingeniería en informática y sistemas Programación matemática I
1
UniversidadNacional “Jorge Basadre Grohmann”
FACI - ESIS
b) Notamos que nuestra grafica posee 4 puntos extremos en su región factible los cuales analizaremos a continuación para poder hallar los valores de holgura en cada restricción. 2º Hallamos x1 y x 2 En el punto a q respecta a x1 = 0 y x 2 = 4 esos serán nuestros puntos x1 y x 2
En el punto b (1) y (2); - 2 x1 4 x 2 16 ………. (1) 2 x1 4 x 2 24……….. (2) - 2 x1 4 x 2 16 2 x1 4 x 2 24 8 x 2 38 x 2 4.75
Escuela Académico Profesional de Ingeniería en informática y sistemas Programación matemática I
2
Universidad Nacional “Jorge Basadre Grohmann”
2 x1 4 x 2 24 2 x1 19 16 x 1 2 .5
FACI - ESIS
En el punto c (2) y (3) ; multiplicamos por x -2 a …(3) (x 3) ( 2 x1 4 x 2 - 6 x1 3x 2
6 x1 12 x 2 - 6 x1 3x 2 9 x2
24 ) 48
……..(2)……...(3)
72 48 24 x 2 2.66
2 x1 4 x 2 24 2 x1 24 10.64 x 1 6.68
En el punto d (1) y (2) ; multiplicamos por x -3 a …(2)
En el punto x1
6 y x 2 0 esos serán nuestros puntos x1 y x 2
3º Reemplazamos en la Función Objetiva. F.O. Z
3 x1 4x 2
a:
Z Z
b:
0 8 8
Z Z
c:
7.5 19 26.5
Z Z
d:
20.04 10.64 30.68
Z Z
24 0 24
Escuela Académico Profesional deIngeniería en informática y sistemas Programación matemática I
3
Universidad Nacional “Jorge Basadre Grohmann”
FACI - ESIS
4º La punto en la recta que maximiza a la Función Objetiva es el punto C, con los siguientes valores:
x 1 6.68 x 2 2.66
B. Minimice Z S.a. 3 x1 6 x 2 5 x1 4 x 2 8 x1 2 x 2 7 x1 6 x 2 x1 , x 2 0 Solución
5 x1
2x 2
18 20 16 42
1º Utilizamos las restricciones:a) 3 x1 6 x 2 18 x1 0 x2 0 x2 3 x1 6
b) 5 x1 4 x 2 x1 0 x2 5 c) 8 x1 2 x 2 x1 0 x2 8 d) 7 x1 6 x 2 x1 0 x2 7
20 x2 x1 16 x2 x1
42
0 4
0 2
x2 x1
0 6
Escuela Académico Profesional de Ingeniería en informática y sistemas Programación matemática I
4
Universidad Nacional “Jorge Basadre Grohmann”
FACI - ESIS
b) Notamos que nuestra grafica posee 4 puntos extremos en suregión factible los cuales analizaremos a continuación para poder hallar los valores de holgura en cada restricción.
2º Hallamos x1 y x 2 En el punto a (3) y (4); multiplicamos por -3x a …(3) -3 x ( 8 x1 2 x 2 16 ) ………. (3) 7 x1 6 x 2 42 ……….. (4) - 24 x1 6 x 2 7 x1 6 x 2 17 x1
48 42 6 6 17 0.3529
x1
x1
Escuela Académico Profesional de Ingeniería en informática y sistemas Programaciónmatemática I
5
Universidad Nacional “Jorge Basadre Grohmann”
8 x1 2 x2 16
FACI - ESIS
8
6 2 x 2 16 17 x 2 6.5882
En el punto b (2) y (3) ; multiplicamos por x -2 a …(3)
5 x1 4 x 2 20 -2 x ( 8 x1 2 x 2 16 ) 5 x1 4 x 2 20 32 - 16 x1 4 x 2 11x1 12 12 x1 11 x1 1.0909
……..(2) ……...(3)
5 x1
4 x2
20
5
12 11
4 x2
20
x 2 3.6363
En el punto c (1) y (2) ;multiplicamos por x -3 a …(2)
3 x1 6 x 2 18 -3 x ( 8 x1 2 x 2 16 ) 3 x1 6 x 2 18 48 - 24 x1 6 x 2 21x1 30 30 x1 21
x1 1.42
……..(1) ……...(2)
3 x1
6 x2
18
3
30 21
6 x2
18
x 2 2.2857
Escuela Académico Profesional de Ingeniería en informática y sistemas Programación matemática I
6
Universidad Nacional “Jorge Basadre Grohmann”
FACI - ESIS
En el...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.