Ejercicios de pograsmacion matematica i usando winqsb

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Universidad Nacional “Jorge Basadre Grohmann” Ejercicios resueltos de Programación Matemática I

FACI - ESIS

1. Considere los siguientes problemas de programación lineal: a) Use el método grafico para encontrar la solución optima X 1 , X 2 y el valor de la función objetivo Z b) ¿Cuántos puntos extremos tiene la región factible? c) Encuentre los valores de holgura o excedente de cadarestricción? A. Maximizar Z S.a. - 2 x1 4 x 2 2 x1 4 x 2 - 6 x1 3x 2 xj
3 x1 4x 2

16 24 48 0, j

1,2

1º Utilizamos las restricciones:

a) - 2 x1 4 x 2 x1 0 x2 4

16 x2 x1

0 8

b) 2 x1 4 x 2 x1 0 x2 6

24

x2 0 x1 12

c) - 6 x1 3x 2 x1 0 x 2 16

48 x2 x1

0 8

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b) Notamos que nuestra grafica posee 4 puntos extremos en su región factible los cuales analizaremos a continuación para poder hallar los valores de holgura en cada restricción. 2º Hallamos x1 y x 2 En el punto a q respecta a x1 = 0 y x 2 = 4 esos serán nuestros puntos x1 y x 2

En el punto b (1) y (2); - 2 x1 4 x 2 16 ………. (1) 2 x1 4 x 2 24……….. (2) - 2 x1 4 x 2 16 2 x1 4 x 2 24 8 x 2 38 x 2 4.75

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2 x1 4 x 2 24 2 x1 19 16 x 1 2 .5

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En el punto c (2) y (3) ; multiplicamos por x -2 a …(3) (x 3) ( 2 x1 4 x 2 - 6 x1 3x 2
6 x1 12 x 2 - 6 x1 3x 2 9 x2
24 ) 48

……..(2)……...(3)

72 48 24 x 2 2.66

2 x1 4 x 2 24 2 x1 24 10.64 x 1 6.68

En el punto d (1) y (2) ; multiplicamos por x -3 a …(2)

En el punto x1

6 y x 2 0 esos serán nuestros puntos x1 y x 2

3º Reemplazamos en la Función Objetiva. F.O. Z
3 x1 4x 2

 a:

Z Z
 b:

0 8 8

Z Z
 c:

7.5 19 26.5

Z Z
 d:

20.04 10.64 30.68

Z Z

24 0 24

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4º La punto en la recta que maximiza a la Función Objetiva es el punto C, con los siguientes valores:
x 1 6.68 x 2 2.66

B. Minimice Z S.a. 3 x1 6 x 2 5 x1 4 x 2 8 x1 2 x 2 7 x1 6 x 2 x1 , x 2 0 Solución

5 x1

2x 2

18 20 16 42

1º Utilizamos las restricciones:a) 3 x1 6 x 2 18 x1 0 x2 0 x2 3 x1 6

b) 5 x1 4 x 2 x1 0 x2 5 c) 8 x1 2 x 2 x1 0 x2 8 d) 7 x1 6 x 2 x1 0 x2 7

20 x2 x1 16 x2 x1
42

0 4

0 2

x2 x1

0 6

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b) Notamos que nuestra grafica posee 4 puntos extremos en suregión factible los cuales analizaremos a continuación para poder hallar los valores de holgura en cada restricción.

2º Hallamos x1 y x 2 En el punto a (3) y (4); multiplicamos por -3x a …(3) -3 x ( 8 x1 2 x 2 16 ) ………. (3) 7 x1 6 x 2 42 ……….. (4) - 24 x1 6 x 2 7 x1 6 x 2 17 x1
48 42 6 6 17 0.3529

x1
x1

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8 x1 2 x2 16

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8

6 2 x 2 16 17 x 2 6.5882

En el punto b (2) y (3) ; multiplicamos por x -2 a …(3)
5 x1 4 x 2 20 -2 x ( 8 x1 2 x 2 16 ) 5 x1 4 x 2 20 32 - 16 x1 4 x 2 11x1 12 12 x1 11 x1 1.0909

……..(2) ……...(3)

5 x1

4 x2

20

5

12 11

4 x2

20

x 2 3.6363

En el punto c (1) y (2) ;multiplicamos por x -3 a …(2)
3 x1 6 x 2 18 -3 x ( 8 x1 2 x 2 16 ) 3 x1 6 x 2 18 48 - 24 x1 6 x 2 21x1 30 30 x1 21
x1 1.42

……..(1) ……...(2)

3 x1

6 x2

18

3

30 21

6 x2

18

x 2 2.2857

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