Ejercicios Resueltos De Matematicas I

Ejercicios resueltos de Matemáticas I
Exámenes propuestos en la Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales

Casilda Lasso de la Vega Juan Carlos Santos Amaia de Sarachu

EKONOMIA ETA ENPRESA ZIENTZIEN FAKULTATEA FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES

ISBN: 978-84-9860-451-1

© Servicio Editorial de la Universidad del País Vasco Euskal Herriko Unibertsitateko ArgitalpenZerbitzua ISBN: 978-84-9860-451-1 Bilbao, noviembre 2010 www.argitalpenak.ehu.es

Índice
Introducción Sección 1. Matrices. Determinantes. Sistemas de ecuaciones lineales. Sección 2. Espacios vectoriales. Espacio Euclídeo. Sección 3. Aplicaciones lineales. Sección 4. Integración. Sección 5. Diagonalización. 5 9 42 80 95

Introducción Matemáticas I aporta los conocimientos básicos de AlgebraLineal e Integración que son necesarios en los estudios en Economía (L.E.) y Administración y Dirección de Empresas (L.A.D.E.). Esta publicación recoge problemas resueltos propuestos en exámenes de Matemáticas I de ambas licenciaturas en la Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales de la U.P.V. entre los años 2001 y 2010. Los problemas están organizados en diferentes secciones siguiendo elesquema de los temarios de ambas asignaturas.

LICENCIATURA DE ADMINISTRACIÓN Y DIRECCIÓN DE EMPRESAS (L.A.D.E.)

Temario

I.- ELEMENTOS DEL ÁLGEBRA LINEAL Matrices: Definiciones básicas. Operaciones con matrices. Traspuesta Determinantes: Determinante de una matriz cuadrada. Desarrollo de un

1.

de una matriz. Matrices escalonadas. Rango de una matriz. 2. determinante por los elementos deuna línea. Propiedades. Aplicaciones de los determinantes. 3. Sistemas de ecuaciones lineales. El método de Gauss: Definiciones básicas. Expresión matricial. Sistemas homogéneos. El método de Gauss. Teorema de Rouché. Regla de Cramer. Interpretación geométrica. 4. Espacio vectorial: Subespacios vectoriales. Sistemas libres y Espacio Euclídeo: Producto interno. Norma. Angulo de dos vectores.Aplicaciones lineales: Definiciones básicas. Representación matricial de generadores. Bases. Variedad lineal. 5. Sistemas ortogonales. Bases ortonormales. Teorema de Gram-Schmidt. 6. una aplicación lineal. Composición de aplicaciones lineales. Isomorfismos.

II.- INTEGRACIÓN

7.

Integración de funciones acotadas sobre conjuntos acotados:

Integral de una función sobre un intervalo.Integrabilidad de las funciones continuas. Propiedades de la integral. 8. Teoría del cálculo de integrales: Primitivas o antiderivadas. Regla de Integrales impropias. Integrales impropias de 1ª especie. Integrales Barrow. Cambios de variable en la integración. Integración por partes. 9. impropias de 2ª especie. Caso general.

Referencias Bibliográficas Básicas: Matemáticas para el Análisis Económico.Sydsaeter y Hammond, Editorial Prentice Hall, 1996. Álgebra Lineal y Geometría Cartesiana. Juan de Burgos, Editorial Mc Graw Hill, 2000. Álgebra Lineal y Teoría de Matrices. Barbolla y Sanz, Editorial Prentice Hall, 1998.

LICENCIATURA DE ECONOMÍA (L.E.)

Temario Matrices: Definiciones básicas. Operaciones con matrices. Traspuesta Determinantes: Determinante de una matriz cuadrada. Desarrollo de1.

de una matriz. Matrices escalonadas. Rango de una matriz. 2. un determinante por los elementos de una línea. Propiedades. Aplicaciones de los determinantes.

3.

Sistemas de ecuaciones lineales. El método de Gauss: Definiciones

básicas. Expresión matricial. Sistemas homogéneos. El método de Gauss. Teorema de Rouché. Regla de Cramer. Interpretación geométrica. 4. Espacio vectorial:Subespacios vectoriales. Sistemas libres y Espacio Euclídeo: Producto interno. Norma. Angulo de dos vectores. Aplicaciones lineales: Definiciones básicas. Representación matricial Diagonalización: Cambio de base. Valores y vectores propios. generadores. Bases. Variedad lineal. 5. Sistemas ortogonales. Bases ortonormales. Teorema de Gram-Schmidt. 6. de una aplicación lineal. Composición de...