Ejercicios de poisson

1. Una empresa electrónica observa que el número de componentes que fallan antes de cumplir 100 horas de funcionamiento es una variable aleatoria de Poisson. Si el número promedio de estos fallos esocho, a. ¿Cuál es la probabilidad de que falle un componente en 25 horas? b. ¿y de que fallen menos de dos componentes en 50 horas? c. ¿Cuál es la probabilidad de que fallen por lo menos diez, en 125horas?. Solución X ≡ 'Número de componentes que fallan antes de cumplir 100 horas de funcionamiento'. Tamaño de la muestra: n = 100. La variable aleatoria X sigue una distribución Poisson: X ~ P(8).a. 100 --- 8 . 25..--- λ λ = (25·8)/100 = 2

Rta: 0.270671. b. 100 --- 8 . 50..--- λ λ = (50·8)/100 = 4 P(X ≤ 2) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)

Rta: 0.238103. c. 100 --- 8 125..--- λ λ = (125·8)/100 =10 P(X ≥ 10) = 1 - P(X < .10) = 1 - [P(X=0) + P(X=1) +···+ P(X=7) + P(X=8) + P(X=9)]

Rta: 0.4169602 2. Supongamos que el número de imperfecciones en un alambre delgado de cobre una distribuciónPoisson con una media de 2.3 imperfecciones por milímetro. a. Determine la probabilidad de 2 imperfecciones en un milímetro de alambre. b. Determine la probabilidad de 10 imperfecciones en 5 milímetrosde alambre. c. Determine la probabilidad de al menos una imperfección en 2mm de alambre. Solución X ≡ 'Número de imperfecciones en un alambre delgado de cobre'. Tamaño de la muestra: n = 1mm. Lavariable aleatoria X sigue una distribución Poisson: X ~ P(2.3). a. sigue

Rta: 0.265185. b. 1 --- 2.3 5..--- λ λ = (5·2.3)/1 = 11.5

Rta: 0.112935. c. 1 --- 2.3 2..--- λ λ = (2·2.3)/1 = 4.6 P(X ≥ 1)= 1 - P(X < .1) = 1 - P(X=0)

Rta: 0.989948. 3. La contaminación constituye un problema en la fabricación de discos de almacenamiento óptico. El número de partículas de contaminación que ocurre enun

disco óptico tiene una distribución de Poisson y el número promedio de partículas por centímetro cuadrado de superficie del disco es 0.1. El área de un disco bajo estudio es 100 centímetros...