Ejercicios De Precalculo Etapa 3


Matemáticas III
Portafolio
Etapa 2

Evidencia #14 (Pág.209-213 del libro Matemáticas 3 Precálculo)

I. Efectúa las siguientes divisiones por el método de división sintética
2. (-45x – 2 + x3) (x+7) 4.(x3 – 64) (x – 4)
R: Cociente: x2 – 7x + 4 y residuo: -30 R: Cociente: x2 + 4x +16 y residuo:0

II. Evalúa lassiguientes funciones polinomiales usando la división sintética y el teorema del residuo.
2. f(x)= -x2 + 7x - 6; evalúa f(4) 4.f(x) = x3 + 5x2 – 8x – 1; evalúa f(3)
R: 6 R: 47

6.f(x) = 2x3 – 7x2 + 5x +32; evalúa f(-3) 8.f(x) = 2x2 – x3 – 5x; evalua f(2)
R: -100 R: -10

10.f(x) = -x3 + 2x2 – 4x + 2; evalua; f(-3)
R: 59

III.Utiliza el teorema del factor y el teorema del residuo para resolver los ejercicios siguientes.
2.Determina el valor de la constante k para el cual x – 2 es un factor del polinomio x3 – 2x + 5x2 + k.
R: k = -24

4.Determina el valor de la constante y para el cual x + 2 es un factor del polinomio 9x2 + x3 + xy + 20
R: y = 24

IV.En cada uno de los siguientes ejercicios, utiliza elteorema del factor, el teorerma del residuo y la división sintética para determinar si el binomio dado es un factor del polinomio f(x) que se indica.
2.x + 1; f(x) = 2x3 – 5x2 – 4x + 10 4.x – 2; f(x) = x3– 19x +30
6.x- 4; f(x) = 6x4 - 5x3 +2x – 12



Evidencia #15 (Pág.216 del libro Matemáticas 3 Precálculo)

2. Halla el polinomio f(x) de cuarto grado cuyas raices son -1, -3, 1 y 3 quesatisfaga la condicion f(-2) = -15.
R: f(x) = x4 – 10x2 + 9

4. Halla el polinomio f(x) de tercer grado cuyos ceros son 2, 4 y -5 tal que f(3) = -24
R: f(x) = 3x3 – 3x2 – 66x + 120








Evidencia Integradora 4 (Pág.223-224 del libro Matemáticas 3 Precálculo)

I. En los ejercicios 1, 2 y 3 utiliza el teorema del residuo y la división sintética para evaluar lasfunciones indicadas.
1. Dada f(x) = 2x3 – 8x2 – 7x +20; halla f(-2)
a)4 b)-6 c)6 d)-14 e)7

2. Dada f(x) = 2x4 – 3x2 + 4x3 +5x – 17; evalúa f(-3)
a)-5 b)6 c)5 d)4 e)-3

3. Dada f(x) = x4 + 7x3 – 8x2 – 7 – 83x; encuentra f(-4)
a)3 b)5 c)-3 d)4e)-5

4. Efectúa la siguiente división por el método de división sintética (3x3 + 2 – 5x + 2x2 (x + 1)
a) cociente 3x2 – x – 4, residuo: 6 b) cociente 3x2 + x – 5, residuo: -4 c) cociente 3x2 – x + 7, residuo: -6
d) cociente 3x2 – 2x + 7, residuo: 0 e) cociente 3x2 + 2x – 1, residuo: -4

5.Utiliza la división sintética para encontrar el residuo de la división (7x3 – 24x +6)(x -2)
a)-2 b) 14 c) 16 d)12 e) 2

6. Determina si (x + 3) es un factor del polinomio P(x) = 2x3 + x2 – 3x + 5
a) Sí b)No

7.Determina si (x + 5) es un factor del polinomio P (x) = x3 + 4x2 -11x – 30
a) Sí b)No

8.Determina para qué valor de la constante k, (x – 3) es un factor de P(x) = 2x3 +3x2 - 23x +k
a) 7 b) -12 c) 12 d) -7 e) -14

9.Determina para qué valor de la constante k (x + 4) es un factor del polinomio P(x)=x3 +kx2 –11x–12.
a)2 b)3 c)-3 d)-2 e)1

II. Dado el polinomio P(x) = x3 – 2x2 – 13x – 10, contesta las preguntas 10, 11, 12 ,13 y 14.
10. Determinael cociente que resulta de dividir dicho polinomio por x +3. Utiliza la división sintética.
a)x2 – 7x + 3 b)x2 + 5x – 6 c) x2 - 5x + 3 d) x2 - 5x + 2 e) x2 + 5x – 4

11. Determina el residuo que resulta de la división anterior.
a) -16 b) 10 c) -18 d) -10 e)16

12.Halla P(-4) por división sintética...