Ejercicios De Probabilidad Y Estadistica I

ilidaUNQ/Dip.CyT/Probabilidades y Estad´
ıstica/Primer Cuatrimestre de 2007

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a

Trabajo pr´ctico 1: Combinatoria
a
1.

a) ¿ Cu´ntas banderas diferentes de 3 bandas horizontales distintas se puede formar con los
a
colores: verde, rojo, azul, blanco, amarillo, negro?
b) ¿ Cu´ntas si se permite que la banda inferior sea del mismo color que la banda superior?
a

2. Cada piezadel domin´ est´ marcada con dos n´meros. Las piezas son sim´tricas de manera que
o
a
u
e
la pareja de n´meros no est´ ordenada ¿ Cu´ntas piezas diferentes se pueden formar con los
u
a
a
n´meros 1, 2, · · · , n ?
u
3. Los n´meros 1, 2, · · · , n se colocan en fila. Determinar:
u
a) De cu´ntas formas puede realizarse.
a
b) De cu´ntas si los n´meros 1 y 2 deben aparecer en ese orden(primero el 1 y en alg´n lugar
a
u
u
posterior el 2)
c) De cu´ntas si los n´meros 1,2 y 3 deben aparecer en su orden natural.
a
u
4.

a) ¿ Cu´ntos n´meros de cuatro cifras pueden formarse?
a
u
b) ¿ Cu´ntos con todas sus cifras diferentes?
a
c) ¿ Cu´ntos con todas sus cifras diferentes y que terminen en 0?
a
d) ¿ Cu´ntos capic´as?
a
u

5. ¿ De cu´ntas maneras diferentes puedenordenarse las letras de la palabra ARBOL?
a
6. ¿ De cu´ntas maneras puede ubicarse en fila a 10 chicos si uno de ellos en particular no puede
a
estar a la cabeza?
7. Se desea disponer 4 libros de matem´tica distintos, 6 distintos de f´
a
ısica y 3 distintos de qu´
ımica
en un estante.
a) ¿ De cu´ntas maneras puede llevarse a cabo?
a
b) ¿ De cu´ntas si los libros de una misma materia debenquedar juntos?
a
c) ¿ De cu´ntas si los libros de qu´
a
ımica deben quedar juntos?
d) ¿ De cu´ntas si los libros de qu´
a
ımica deben quedar juntos al comienzo o al final del estante?
8.

a) ¿ Cu´ntas ordenaciones de la palabra ABRACADABRA existen?
a
b) ¿ Cu´ntas en las que todas las A aparecen juntas?
a
c) ¿ Cu´ntas que comiencen con ABRA?
a

9.

a) ¿ Cu´ntos n´meros de cincocifras puede formarse con los d´
a
u
ıgitos 1,2,3,4,5,6,7,8,9?
b) ¿ Cu´ntos si las cifras deben ser impares?
a
c) ¿ Cu´ntos si deben tener las dos primeras cifras pares?
a

10. ¿ De cu´ntas maneras es posible elegir de entre 9 personas un comite de 5?
a
11. Dados cinco puntos del plano tales que ninguna terna de ellos yace sobre una recta, ¿ cu´ntos
a
tri´ngulos pueden formarse con susv´rtices en tres de los puntos dados?
a
e
12. Se elige un comit´ de cinco miembros entre 30 hombres y 20 mujeres.
e
a) ¿ De cu´ntas maneras puede hacerse la elecci´n?
a
o
b) ¿ De cu´ntas si la cantidad de mujeres debe exceder a la cantidad de hombres?
a
Prof: J.Gast´n Argeri
o

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13. Sedistribuyen diez bolitas iguales en tres cajas distintas.
a) ¿ De cu´ntas formas puede hacerse?
a
b) ¿ De cu´ntas si la primera caja debe contener exactamente tres bolitas?
a
c) ¿ De cu´ntas si la primera caja debe contener al menos tres bolitas?
a
14. En una oficina de correos se vende estampillas de diez tipos.
a) ¿ De cu´ntas maneras pueden comprarse 12 estampillas?
a
b) ¿ De cu´ntas maneraspueden comprarse 8 estampillas diferentes?
a
15. ¿ Cu´ntas palabras de cuatro consonantes distintas y tres vocales distintas se puede formar con
a
9 consonantes y 5 vocales?
16. Una caja contiene 90 bolillas blancas numeradas y 10 bolillas rojas numeradas. Averiguar de
cu´ntas formas es posible escoger
a
a) nueve bolillas de la urna.
b) nueve bolillas de las cuales seis resulten blancas.17. Una mano de poker consiste en 5 cartas (baraja francesa). Averiguar de cu´ntas formas distintas
a
es posible obtener una mano de poker y de cu´ntas es posible obtener ”full”, es decir una mano
a
con tres cartas de igual numeraci´n y dos cartas de igual numeraci´n. Por ejemplo, si una mano
o
o
resulta en un dos de picas, un dos de tr´boles, un dos de corazones, un ocho de corazones y...