Ejercicios de rotación de cuerpos rígidos

Rotación de Cuerpos Rígidos

Movimiento circular Uniforme

Velocidad tangencial o lineal.
R

V= 2[pic]R V= 2[pic]Rf (f=frecuencia, cantidad de
T(tiempo, periodo) vuletas entre el tiempo. Seda en Hz= Revoluciones/seg)

(rad/s)
T= 1 Wm = [pic] W= [pic]
f [pic]t [pic]

[pic] = [pic] (Aceleración Instantánea) α = σw
[pic]σt

W= V (velocidad) V = W * R
R (radio)

*Rotación para un cuerpo rígido es energía*

K= ½* m *V2 K= ½ *m* (W * R)

K = ½* m* R2 * W2

(Momento de inercia y se representa con la letra “I” el resultado se de en Kg/m2)

Energía Rotacional

K= ½ *I *W2

Hay varias formas de averiguar la “I”, vamos a ver las formas de movimiento deinercia para cuerpos rígidos:

Masa puntual: I = m * R2

En el centro I = 1/12 * m* L2 (longitud)
Varilla Delgada
con el eje perpendicular
En un extremo I = 1/3 * m* L2

Cilindro Solido: I = 1/2 m * R2

Ejercicio 9.2Una hélice de avión gira a 1900 rpm. Calcule:

Nota: Si se da en rpm hay que pasarlo a r/s, así que se divide entre 60(que representan los segundos que hay en un minuto).

1900/60 = 31.7Hz

1. Calcule su velocidad angular.

W = 2πRf W = 2πf
R

W = 2* 3.14 * 3.17
W = 199 rad/s.

2. Cuantos segundos tarda la hélice en girar 350

Θ =350 Nota: El ángulo no se trabaja en grados, se debe pasar a radianes: 1 rad = 57.30

Θ = 350 = 0.61 rad
57.3

W = Θ 1900 = 0.61 t = 0.61 = 3.07 * 10-3 s
T t 199

Ejercicio 9.4

Un aspa de ventilador gira con una velocidad angula dada porW(t) = 5,00 rad/s – 0,800 rad/s * t2. Calcule:

A) La aceleración angular en función del tiempo.

α (t) = -2 * 0.800t = -1.6t

B) La aceleración angular instantánea en t = 3s.

α (3,0s) = -1.6 * 3.00 -4,8 rad/s2

Ejercicio 9.6

En t = 0; Se invierte la corriente de un motor eléctrico causando un desplazamiento angular del eje del motor dado por:
Θ (t) = 250 rad/s –(20,0rad/s2) * t2 – (1,50 rad/s3) * t3.

a) En que instante en cero la velocidad angular del motor?

W(t) = /40,0 * t -4,50 * t2

0 = -40,0 * t – 4,50 * t2

40 * t = -4,50 t2

40 = - 4,50 t (El negativo se puede omitir)

40/4,50 = t

8,89s = t.

b) Calcule la aceleración angular en ese instante.

“Se debe derivar”

α (t) = -40,0 – 9,00t

α = -40,0 – 9,00 * 8,89

α = -1,20 * 102rad/s2

c) Con que rapidez estaba girando el motor en t = 0.

Cuando t = 0, encontrar cuanto vale omega

t = 0
W = -40,0t - 4,50t2
W = 0
(Se hace cero por k se multiplica por cero).

Calcule el momento de inercia de alrededor de los siguientes ejes para una varilla de 0, 300cm de diámetro y 1,50 m de longitud, con masa de 0,0420kg

A) Un eje perpendicular a la varilla que pasapor su centro.

I = 1/12 * m * L2

I = 1/12 * 0,0420 * (1,50)2

I = 7,88 * 10 -3 Kg * m2

B) Un eje perpendicular pasa por su centro:

I = 1/3 * m * L2

I = 1/3 * 0,0420 * (1,50)2

I = 3,15 * 10 -2 Kg*m2

C) Un eje longitudinal que pasa por el centro de la varilla

I = ½ * m * R2

R = 3.300 * 10 -2 = 1,50 * 10-3 m
2

I = ½ * 0,0420 * (1,50)2

Ejercicio...