Ejercicios: Diagramas de Cortante y Momento Flector

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL
CUSCO
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

Con este trabajo se busca afianzar el conocimiento
en el trazado de diagramas de cortante y momento
flector en vigas; para lo cual utilizaremos 2 métodos
básicos que son: El método de secciones y el método
de áreas.
1

1. EJERCICIOS DEL METODO DE SECCIONES
PROBLEMA 1

Solución
Cálculo de lasreacciones
∑FX=0; R2 =0
∑FY=0
R1 + R3 -120 =0 …… (I)
∑M1=0; R3x 6-120x2=0 =>R3= 40kN …………..(II)
Reemplazando el valor de R3 en I
R1 = 80kN
Tramo 1-2
∑FY=0; R1-V= 0 => V=80kN
∑M1=0 ; - 80x+M = 0 => M = 80x
Tramo 2-3
∑FY=0 ; V = -40kN
∑M2=0 ; 40(6-x)
DIAGRAMA DE ESFUERZOS CORTANTES

2

DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR

PROBLEMA 2

Solución
Cálculo de las reacciones
∑FX=0; R2 =0
∑FY=0
R1+ R4 -20x8 =0 …… (I)
∑M1=0; R4x 16-160x8=0 =>R4 = 80kN …………..(II)
Reemplazando el valor de R4 en I
R1 = 80kN
Tramo 1-2
∑FY=0; R1-V= 0 => V=80kN
∑M1=0 ; - 80x+M = 0 => M = 80x
Tramo 2-3
∑FY=0 ; V = 80-20x-V = 0 ; => V= 80 – 20x
∑M=0 ; M + 20x – (x+4)(20)(4) = 0 => M= 80x+320-10x2

3

DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE

DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR

PROBLEMA 3

Solución
Cálculo de lasreacciones
∑FX=0; R2 =0
∑FY=0
R1 + R5 -88 =0 …… (I)
∑M1=0; R5x 32-40x6- 32x15 -16x32 =0 =>R5 =37.5kN …………..(II)
Reemplazando el valor de R5 en I
R1 = 50.5kN

Tramo 1
∑FY=0; R1-V= 0 => V=50.5kN

4

∑M1=0
Tramo 2
∑FY=0; 50.5 – 40 -V = 0 => V= 10.5
∑M=0 ; M – (50.5)(6) = 303kNm
Tramo 3
∑FY=0; 50.5 – 40 – 32 – V = 0 => V= -21.5kN
∑M=0 ; M – (50.5)(15) + 40(9) =0; => M = 397.5kNmTramo 4
∑FY=0; V- 37.5= 0 => V= -37.5kN
∑M=0 ;-M + 37.5(2) =0; => M = 75kNm

DIAGRAMA DE ESFUERZOS CORTANTES

DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR

5

PROBLEMA 4

Solución
Cálculo de las reacciones
∑FX=0; R2 =0
∑FY=0
R1 + R4 -63 =0 …… (I)
∑M1=0; R4x6-6x2- 12x4 -45x8 =0 =>R4 =70kN …………..(II)
Reemplazando el valor de R4 en I
R1 = -7kN

Tramo 1
∑FY=0; - R1-V= 0 => V=-7kN
∑M1=0
Tramo 2∑FY=0; -7 –6 -V = 0 => V=-13kN
∑M=0 ; M +7(2) = -14kNm
Tramo 3
∑FY=0; -7 – 6 -12 – V = 0 => V= -25kN
∑M=0; M +7(4) + 6(2) =0; => M = -40kNm
Tramo 4
∑FY=0; -V- 45= 0 => V= -45kN
∑M=0 ; -M- 45(2) =0; => M = -90kNm

6

DIAGRAMA DE ESFUERZOS CORTANTES

DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR

PROBLEMA 5

Solución
Cálculo de las reacciones
∑FX=0; R2 =0
∑FY=0 ;R1 + R4 -110 =0 …… (I)

7∑M1=0; R4x5-60x2- 50x4=0 =>R4 = 64kN …………..(II)
Reemplazando el valor de R4 en I
R1 = 46kN

Tramo 1
∑FY=0; R1-V= 0 => V=46kN
∑M=0 ; M-46x = 0 => M=(46x)kNm
Tramo 2
∑FY=0; 46 – 60 - V = 0 => V=- 14kN
∑M=0 ; M – 46x + 60(x-2) =0
Para x = 2; M=92kNm
Para x = 3; M=78kNm
Tramo 3
∑FY=0; V+64 – 25 = 0 => V= -39kN
∑M=0; 64x-25x(x/2) - M =0; => M = 64x – 12.5x2kNm
Para x = 0 ; V = -64x ; M = 0DIAGRAMA DE ESFUERZOS CORTANTES

DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR

8

PROBLEMA 6

Solución
Cálculo de las reacciones
∑FX=0; R2 =0
∑FY=0 ;R2 + R4 -140=0 …… (I)
∑M2=0; R4x5-80x3+60x1=0 =>R4 =36kN …………..(II)
Reemplazando el valor de R4 en I
R1 = 104kN
Tramo 1
∑FY=0; -30x -V= 0 => V=(-30x)kN
∑M=0 ;30x(x/2)+M= 0 => M=-15x2kNm
Tramo 2
∑FY=0; 104 – 60 - V = 0 => V= 44kN
∑M=0 ; 60(x-1) –104(x-2) + M =0 => M =44x-148
Tramo 3
∑FY=0; V + 36 = 0 => V= -36kN
∑M=0; 36(7-x) - M =0; => M = -36x+252 kNm

DIAGRAMA DE ESFUERZOS CORTANTES

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DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR

PROBLEMA 7

Solución
Cálculo de las reacciones
∑FX=0; R2 =0
∑FY=0 ; R1 + R4 -36 = 0 …… (I)
∑M1=0; R4x9-8x2- 20x4.5- 8x7 =0 =>R4 = 18kN …………..(II)
Reemplazando el valor de R4 en I
R1 = 18kN
Tramo 1
∑FY=0;18x -V= 0 => V= (18x)kN
∑M=0; M-18x = 0 => M=18xkNm
Para x=2; M = 36kNm
Tramo 2
∑FY=0; 18- 8-4x - V = 0 => V= 10- 4x; para x=2.5 => M = 0
∑M=0 ;M + (x/2)(4)(x) + 8x –(2+x)+ 8 =0 => M =36- 10x -2x2

Tramo 3
∑FY=0; V + 36 = 0 => V= -36kN
∑M=0; 36(7-x) - M =0; => M = -36x+252 kNm

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Para x=2.5 M= 48.5kNm
DIAGRAMA DE ESFUERZOS CORTANTES

DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR

PROBLEMA...