Ejercicios Dominio Y Rango
1)Tema : Dominio y Rango de una Función
Ejercicios Resueltos:
1. Halle el dominio de la función [pic]
Para hallar el dominio es necesario que se cumpla : [pic]
2. Halle el dominio de la función :
[pic]
Para hallar el dominio es necesario que se cumpla :
[pic]
Usaremos el métodode los puntos críticos. Haciendo x – 4 = 0, x + 3 = 0, x +1 = 0, x +4 = 0 , entonces x = 4, x = – 3, x = – 1, x = – 4. Si los ubicamos en la recta numérica se tiene que [pic]
3. Hallar el rango de la función f (x) = –x2 + 6x –5
Como –x2 + 7x –10 = 4 – (x – 3)2 , y 4 – (x – 3)2 [pic] 4 entonces f(x) [pic] 4.
Luego [pic]
4. Hallar el rango de la función [pic]Como [pic] entonces f(x) [pic] 3.
Luego [pic]
Ejercicios Propuestos :
Dadas las siguientes funciones, halle su dominio y rango.
a) f (x) = x2 – 6x + 8 f) f (x) = –x2 – 8x
b) h(x) = x2 + x – 20 g) [pic]
c) [pic] h) [pic]
d) [pic] i) [pic]
e) [pic] j) [pic]
2) Tema : Gráfico de una Función
Ejercicios Resueltos:
1. Graficar lafunción [pic]
Para graficar f construimos una tabla de valores y obtenemos así la figura :
Función : f(x) = –x2 + 4x + 5
|x |f(x) |
|-2 |-7 |
|-1 |0 |
|0 |5 |
|1 |8 |
|2 |9 |
|3 |8|
|4 |5 |
|5 |0 |
|6 |-7 |
2. Graficar la función:
[pic]
Como en el ejemplo anterior hacemos una tabla de valores y obtenemos la figura :
| x | f(x) |
|-3|3 |
|-2 |2 |
|-1 |1 |
|0 |0 |
|1 |1 |
|2 |0 |
|3 |-1 |
|4|0 |
|5 |1 |
|6 |2 |
|7 |3 |
Ejercicios Propuestos :
Graficar las funciones :
a) [pic] h) [pic]
b) [pic] i) [pic]
c) [pic] j) [pic]
d) f(x) = [x + 2] k) g(x) = [x – 1] – 1
e) [pic]l) f(x) = |x| + [x]
f) [pic]
g) [pic]
3) Tema : Composición de Funciones
Ejercicios Resueltos:
1. Dadas las funciones f(x ) = 2x2 –1 y g(x) = |x – 1| . Hallar fog y gof .
[pic]
2. Dadas las funciones [pic] , hallar fog y gof.
[pic]
Ejercicios Propuestos :
Dadas las siguientes funciones hallar fog y gof :
a) f(x) = x2 – 3x +1c) f(x) = 3x – 2 e) f(x) = x –2
g(x) = 2x – 3 g(x) = | x | – 3 g(x) = 3x2 + x – 2
b) f(x) = [pic] d) f(x) = x2 f) [pic]
g(x) = [pic] g(x) = [pic] g(x) = | x |
4) Tema : Límites Indeterminados
Ejercicios Resueltos:
1. Calcular el límite [pic]
Se observa que [pic], esto es, la expresión se indetermina cuando x =1. Transformaremos la expresión para calcular el límite.
[pic]
2. Calcular el límite [pic]
Se observa que [pic], esto es, la expresión se indetermina cuando x = 1. Transformaremos la expresión para calcular el límite.
[pic]
Ejercicios Propuestos :
Calcular los siguientes límites :
a)[pic] f) [pic]
b) [pic] g)[pic]
c)[pic] h) [pic]
d) [pic]...
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