Ejercicios economia matematica

ÕÙ Þ ÓÒÓÑ Ñ Ø Ñ Ø
f (x, y) = (x − a)−α + (y − a)−α ˺ P xX + P yY = 5P x + 3P y (X, Y )
ÇÈÌÁÅÁ Ê
β−α α

ÊÁ

Æ

Ê

ÅÁÊ

β −α

x= 0 y= 0

β −α β −α

(x − a)−α + (y − a)−α (x − a)−α +(y − a)−α

(−α) (x − a)−α−1 + λPx = (−α) (y − a)−α−1 + λPy =

β−α α

λ = Px + Py − 5Px − 3Py = 0
β ( −α )[(x−a)−α +(y−a)−α ] β−α α

(−α)(x−a) (−α)(y−a)

−α−1

( )[(x−a)
β −α

−α+(y−a)

β−α −α α

]

= =
Px Py

−α−1

−λPx −λPy

(x−a) (y−a)−α−1

−α−1

=

Px Py

=⇒

(y−a) (x−a)α+1

α+1

Px(x−a)α+1 Py

= (y − a)α+1
1 α+1

Px(x−a)α+1 Py Px(x−a)α+1 PY1

=y−a +a=y

1 α+1

α+1 PX (x−a)

Pyα+1

1

+a=y

Ê ÅÈÄ

ÅÇË Æ P x + P y − 5P
x y

x

− 3Py = 0

Px x + PY y



1 Pxα+1 (x−a)  1 Pyα+1

+ a = 5Px + 3Py



½Px x + Py
1

1 1 α+1 Pxα+1 (x−a)+aPY  1 Pyα+1



 
1

= 5Px + 3Py
1

1

Px xPyα+1 + Py xPxα+1 − aPxα+1 + aPyα+1 =
1 α+2

5PxPyα+1 + 3Pyα+1
1 1 1 α+2 1 α+2

Px xPyα+1 +PyxPxα+1 −Py aPxα+1 −Pyα+1 = 5PxPyα+1 +3Pyα+1 x Px Py
1 α+1

+ Py Px

1 α+1

− a Py Px + 3Py
α+2 α+1

1 α+1

− Py

α+2 α+1

=

5PxPy
1

1 α+1

α+2

x=

α+1 5Px Pyα+1 +3Pyα+1 +a PyPxα+1 −PY

1

α+2

Px Pyα+1 +Py Pxα+1 Pyα+1 5Px +3Pyα+1 +aPyα+1 Pxα+1 −aPY
1 α+1 α 1

1

1

x=

α+1 α+1 py Px +PY Pxα+1 α 1

1

α

1

x∗ =

5Px +3Py +aPyα+1 Pxα+1 −aPy
α+1 Px+Pyα+1 Px α 1

Ê ÅÈÄ

ÅÇË x∗ Ò y

Px Py

1 α+1

 α 1 α+1 α+1 5Px +3Py +aPY pX −aPy    Px +Pyα+1 Pxα+1
α 1

+a=y

¾

Px Py
1 Pxα+1 1 Pyα+1

1 α+1



1 Pxα+1  1 Pyα+1

1 α 1 α α+1 α+1 5Px +3Py +aPyα+1 Pxα+1 −aPy −aPx −aPY px    Px +Pyα+1 Pxα+1
α 1

1 α 5Px +3Py +aPyα+1 Pxα+1 −aPy  α 1 Px +Pyα+1 Pxα+1



− a + a = y +a=y =y



 



1 α+1 Px 1 Pyα+1 1

α 1 α+1 +aPx +aPyα+1 Px  5Px +3Py −aPy −aPxα 1 Px +Pyα+1 Pxα+1

 

 

1 α 5Px +3Py −aPy +aPyα+1 Pxα+1  1 α Px +Pyα+1 Pxα+1 α 1

 

=y

α+1 α+1 Pxα+1 5Px +3Py...