Ejercicios Integrales De Linea

0.1.

EJERCICIOS PROPUESTOS

Calcular las siguientes integrales de línea: R xy 1) ds si C es el arco de la parábola y = x2 + 1 que une los puntos (0,1) C x2 +1 (1,2). R p xy 3) ds si C es el arcode la parábola y = 2x x2 que une los puntos C 4x2 8x+5 (0,0) (1,1). R 5) (x2 + y 2 + z 2 ) ds donde C recorre una sola vez la intersección de la esfera C x2 + y 2 + z 2 = 4; con el plano z=1 R 2 7) xyzds donde C recorre la intersección de los planos coordenados con el plano C x+y+z=2 9) Calcular la masa del arco de circunferencia dado por x2 + y 2 = 2y si su densidad lineal es (x; y) = x y Kg=m:11) Determinar las coordenadas del centro de gravedad del semi-arco de la cicloide x = 2(t sin t); y = 2(1 cos t); 0 t : 13) Un alambre de densidad constante k tiene la forma jxj + jyj = a; encuentresus momentos de inercia con respecto al eje y y con respecto al eje x. 15) Calcular el centro de masa del alambre en forma de hélice que recorre la curva C : x = cos t; y = sin t; z = t; 0 t 2 : Sila densidad es (x; y; z) = z Kg=m: R 17) C y 2 dx xdy si C es la curva y 2 = 4x desde A(0,0) hasta B(1,2). R 2 19) R C ydx + xdy donde C es la mitad superior de la elipse x + y 2 = 1 9 21) C (x + y) dx+ (y + z) dy + (x + z)dz si C: es el segmento de recta desde (0,0,0) hasta (1,2; 4). 23) Calcule el trabajo total realizado al mover una partícula a lo largo del arco C si ! el movimiento lo ocasionael campo de fuerza f . Suponga que el arco se mide en metros y la fuerza en newtons. ! ! ! f (x; y) = 2xy i + (x2 + y 2 ) j C es el segmento de recta desde el origen hasta el punto (1,1). ! ! ! 25)Una partícula recorre la cúbica alabeada: !(t) = t i + t2 j + t3 k ; 0 t 2 r Calcule el trabajo total efectuado si el movimiento es causado por el campo de fuerza ! ! ! ! f (x; y; z) = ex i + ey j + ezk D E ! z2 27) Calcular el trabajo del campo de fuerzas f (x; y; z) = y; x; e cuando el punto material se desplaza a lo largo de la intersección de las super…cies x2 + y2 + z2 = a b c 2 2 z2 1 ^ x2...