Integrales De Linea

En matemática, una integral de línea o curvilínea es aquella integral cuya función es evaluada sobre una curva. En el caso de una curva es cerrada en dos dimensiones o del plano complejo, se llamatambién integral de contorno.
Ejemplos prácticos de su utilización pueden ser:
el cálculo de la longitud de una curva en el espacio,
el cálculo del volumen de un objeto descrito por una curva, objetodel que se posee una función (campo escalar) que describe su volumen a lo largo de la curva,
o también para el cálculo del trabajo que se realiza para mover algún objeto a lo largo de unatrayectoria teniendo en cuenta campos de fuerzas (descritos por campos vectoriales) que actúen sobre el mismo.
Índice [ocultar]
1 Definición
1.1 Integral curvilínea de un campo escalar
1.2 Integralcurvilínea de un campo vectorial
1.2.1 Independencia de la curva de integración
2 Véase también
3 Enlaces externos
[editar]Definición

[editar]Integral curvilínea de un campo escalar


Integral delínea de un campo escalar
Para f : R2 → R un campo escalar, la integral sobre la curva C (también llamada, integral de trayectoria), parametrizada como r(t)=x(t)i+y(t)j con t [a, b], está definidacomo:

donde: r: [a, b] → C es una parametrización biyectiva arbitraria de la curva C de tal manera que r(a) y r(b) son los puntos finales de C. Las integrales de trayectoria son independientes de laparametrización r(t), porque solo depende de la longitud del arco, también son independientes de la dirección de la parametrización r(t).
[editar]Integral curvilínea de un campo vectorial
Para F : Rn→ Rn un campo vectorial, la integral de línea sobre la curva C, parametrizada como r(t) con t [a, b], está definida como:

donde es el producto escalar y r: [a, b] → C es una parametrizaciónbiyectiva arbitraria de la curva C de tal manera que r(a) y r(b) son los puntos finales de C.
Las integrales de línea de un campo vectorial son independientes de la parametrización siempre y cuando...