Ejercicios Integrales

1) 3ax2-2bxax3- bx2dx
Cambio de variable
ax3-bx2=u2
Derivando el cambio de variable
3ax2-2bxdx=2udu
Reemplazando en la integral
2uduu2=2uduu
2uduu2=2u=2u+ ∁
Reemplazando el cambio de variable
2uduu2=2ax3-bx2+ ∁
Respuesta:3ax2-2bxax3- bx2dx=2ax3-bx2+ ∁
2)
31+lnxxdx
Haciendo cambio de variable
1+lnx=u3dxx=du
Reemplazando en la integral
3udu=u13du=3u434+∁

Y reemplazando el cambio de variable
3udu=3431+ln4+∁
Respuesta: 31+lnxxdx=3431+ln4+∁

3)dxarcsenx31-x2

Haciendo un cambio de variable
C.V: arcsenx=u → dx1+x2 =du

Reemplazando en la integral
duu3=-12u2+∁

Reemplazando el cambio de variableduu3=-12arcsenx2+∁

Respuesta: dxarcsenx31-x2=-12arcsenx2+∁



4)
dx4+x-22=dx22+x-22

Aplicando la forma de integral inmediata

dx4+x-22=12arctgx-22+∁

Respuesta:dx4+x-22=12arctgx-22+∁


5)
18dx9x2-x4
Factorizamos en -x2

18dx9x2-x4=18dx-x2x2-9
Aplicamos fracciones parciales reemplazando adecuadamente
18dx-x2x2-9=18dx-x2x-3x+3=-Ax+Bx2+Cx-3+Dx+3
Multiplicamospara obtener una igualdad
18dx-x2x2-9=18x2x-3x+3

=Axx-3x+3+Bx-3x+3+CX2x+3+Dx2x-3x2x-2x+3
Hallamos los puntos críticos del denominador
Puntos críticos x=0, x=3, x=3.
Hallamos el valorreemplazando cada punto crítico en la igualdad anterior
Si x=0
18=0+B0-30+3+0+0
18=-9B
B=- 2

Si x= 3
18=0+0+C323+3+D0
18=∁54
C=13
Si x= -3
18=A0+B0+C0+D-32-3-318=-54D
D=-13
Para hallar el valor de A multiplicamos
18=AX3-9X+BX2-9+CX3+3X2+DX3-3X2
18=AX3-9AX+BX2-9B+CX3+3C2+DX3-3DX2
18=X3A+C+D+X2B+3C-3D+X-9A-9B
-9A=0
A=0
Reemplazamos losvalores encontrados en la integral.
-AX+BX2+CX-3+DX+3
-0X+-2X2+13X-3-13X+3
-2x+13Lnx-3-13Lnx+3+∁
-2x+13Lnx-3x+3+∁
Respuesta: 18dx9x2-x4=-2x+13Lnx-3x+3+∁

6)
dxx2-4x+8
Completando...