Ejercicios LemhanAlumnos

1. PROGRAMA DE GEOMETRIA ANALITICA 2009
1.0.1. Unidad I: Conceptos preliminares
1. Sistema de coordenadas.
2. Distancia entre dos puntos dados.
3. División de un segmento en una razón dada.
4. Pendiente de una recta.
5. Angulo entre dos rectas.
6. Condición de paralelismo y perpendicularidad.
7. Área de un polígono.
1.0.2. Unidad II: Los dos problemas fundamentales de la geometría
analítica
1.Primer problema fundamental de la geometría: Grá…ca de una ecuación.
2. Segundo problema fundamental de la geometría: ecuación de un lugar geométrico.
1.0.3. Unidad III: La línea recta
1. Ecuación de la recta en su forma:
1. punto –pendiente,
2. pendiente ordenada al origen,
3. simétrica,
4. general.
2. Distancia de una recta a un punto dado.
3. Condición de paralelismo y perpendicularidad.

1.0.4.Unidad IV: Las cónicas
1. Circunferencia
1. Forma ordinaria
2. Forma general
3. Determinación de una circunferencia dada algunas condiciones geométricas
2. Parábola
1. Forma ordinaria
2. Forma general
3. Propiedades y aplicaciones de la parábola
3. Elipse
1. Forma ordinaria
2. Forma general
3. Propiedades de la elipse y aplicaciones
4. Hipérbola
1. Forma ordinaria
2. Forma general
3. Propiedadesde la hipérbola y sus aplicaciones
5. Ecuación general de segundo grado en dos incógnitas
1. Discriminante
Bibliografía
GEOMETRIA ANALITICA
a) LEHMAN

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1.1. Grupo 1
Dibujar una …gura para cada ejercicio.
1. Hallar la distancia entre los puntos cuyas coordenadas son: ( 5) y (6): (3)
y ( 7): ( 8) y ( 12).
2. La distancia entre dos puntos es 9, si uno de los puntos es ( 2), hallar el
otropunto.(Dos casos)
3. Hallar los puntos de trisección y el punto medio del segmento dirigidos cuyos
extremos son los puntos ( 7) y ( 19).
4. Un extremo de un segmento dirigido es el punto ( 8) y su punto medio es
(3), Hallar las coordenadas del otro extremo.
5. Los extremos de un segmento dirigido son los puntos P1 (4) y P2 ( 2). Hallar
la razón P2 P : P1 P en que el punto P (7) divide estos segmentos.
6.Un cuadrado de lado igual a 2a, tiene su centro en el origen y sus lados
son paralelos a los ejes coordenadas, Hallar las coordenadas de sus cuatro
vértices.
7. Tres vértices de un rectángulos son los puntos (2; 1) , (7; 1) y (7; 3).
Hallar el cuarto vértice y el área del rectángulo.
8. Los vértices de un triángulo rectángulo son los puntos (1; 2) , (4; 2) y
(4; 2). Determinar las longitudes delos catetos. Y después calcular el área
del triángulo y la longitud de la hipotenusa.
9. En el triángulo rectángulo del ejercicio 8, determinar primero los puntos
medios de los catetos y después el punto medio de la hipotenusa.
10. Hallar la distancia del origen al punto (a; b).
11. Hallar la distancia entre los puntos (6; 0) y (0; 8).
12. Los vértices de un cuadrilátero son los puntos (1; 3), (7;3), (9; 8) y (3; 8).
Demostrar que el cuadrilátero es un paralelogramo y calcular su área.
13. Dos de los vértices de un triángulo equilátero son los puntos ( 1; 1) y (3; 1).
Hallar las coordenadas del tercer vértice. (Dos casos).
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14. Demostrar que los puntos ( 5; 0), (0; 2), (0; 2) son los vértices de un triángulo isósceles y calcular su área.
15. Demostrar que los puntos (0; 0), (3; 4), (8;4) y (5; 0) son los vértices de un
rombo y calcular su área.
1.2. Grupo 2
1. Hallar el perímetro del cuadrilátero cuyos vértices son ( 3; 1); (0; 3); (3; 4);
(4; 1)
2. Demostrar que los puntos ( 2; 1); (2; 2); (5; 2) son los vértices de un
triángulo isósceles.
3. Demostrar que los tres puntos (2; 2); ( 8; 4); (5; 3) son los vértices de un
triángulo rectángulo, y hallar su área.
4. Demostrar que lospuntos (12; 1); ( 3; 2); (2; 1) son colineales, es decir
que están sobre una misma línea recta.
5. Demostrar que los puntos (0; 1); (3; 5); (7; 2) y (4; 2) son los vértices de un
cuadrado.
6. Los vértices de un triángulos son: A(3; 8), B(2; 1), y C(6; 1), Si D es el
punto medio del lado BC, calcular la longitud de la medida AD.
7. Demostrar que los cuatro puntos (1; 1), (3; 5), (11; 6), (9; 2)...