Ejercicios Matematica

Ingreso a la Universidad

Ejercicios 2014

Seminario Universitario
Taller de Matemática

Ejercitación: Números Reales 1.
Conjunto de Nros. Reales. Operaciones propiedades
1 - Clasifica los siguientes números según el conjunto de números al que pertenezcan:
)
)
2
π
75
36 , 2.25111 ... ,
−5 ,
,
, 1,32 , 1 + 5 , 3 9

(

−5

2

2- Representa en la recta numérica lossiguientes números reales.
-1 , 3
3
1

)

5

4

3 - Enumerar los primeros 20 números naturales primos. Dar criterios para la divisibilidad por 2,3,5,11.
4- Hallar el Máximo Común Divisor (MCD) y Mínimo Común Múltiplo (MCM) entre los números 40,
70, 90.
5-Indicar verdadero o Falso, según corresponda. Justificar.
a) π = 3,141592
b ) -a es u n n ú m ero n eg at i v o
c) El inversomultiplicativo existe para todo d ) a 2 = b 2 solo si a = b .
número real a?
e) π − 27 es un número positivo
7

g) a :b - 1 =a . b
f) ( a − b ) 2 = ( b − a )2
h) La resta es cerrada en el conjunto de los
6
3
i)
=
2
números enteros
8 2

, si b ≠0

3
3
k)- (a 2 ) =a (2 ) (a > 1)

( −6) 2 = −6
−1
l)- ( −1) = 1

j)

m)-

) 17
n)- 1,7 =
10
o)- 35 es un número primo.

3

32 =2 .2

2

3

ñ)- 3,9ˆ = 4
p)- 7 es divisor de 56.

q )- La razón entre el área de un circulo y el de un cuadrado inscripto en él es un número iracional.
r)- La razón entre el área de un cuadrado y el de un circulo inscripto en él es un número racional.
6- Resolver
8

3

a)- (6 abc : 2 ac) =

d)-

6

a 4.

5

a −2 =

(

 1  1
b)-     −4 −1
 4  4

2

=1
2

=

a
 2 − 1
b



2

(

)

c)- a −1 + b −1 .(a + b )−1 =

(x ) .(x )
(x )
1
4 −2

b

e)-

)

f)-

3
2 −2

1
3 − 3

7- Radicales
a)- Indicar cómo pasar de la primera fracción a la segunda.

a −2
;
a−4

1
a +2

=

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b)- Hallar el valor exactodel perímetro y área de un triángulo isósceles con lados iguales de longitud
3
3
u. y base
u.
4
3
c)- Hallar el valor exacto del perímetro y área del rectángulo que se muestra en la figura
5 1
+
9 2
2 5 −1

Respuestas:
1. Conjuntos
a. Irracional
e. Entero
b. Natural
f. Racional
c. Racional
g. Irracional
d. Complejo
h. Irracional
2.
3. Primos:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71
4. MCD= 10 ; mcm=2520
5. Verdadero Y Falso:
a. Falso
b. Falso
c. Falso
d. Falso
e. Falso
f. Verdadero
g. Verdadero
h. Verdadero
i. Verdadero
j. Falso
k. Falso
l. Falso
m. Verdadero
n. Falso
ñ. Verdaero
o. Falso
p. Verdadero
q. Verdadero
r. Falso

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6.Resultados:
a. 27b3
b. 4-11
c. (a b)-1
d. a3/5
e.
/( −
f. 1

)

/

7 . a) Multiplicando nominador y denominador por
b) P=

√

c) P=

√

y A=

√

− 1 y A=

+

√ + 2

√

Ejercitación Números Reales 2: Desigualdad .Valor Absoluto. Problemas.
1- Cuál es el error cometido en la siguiente secuencia
2x – 7 < 4x – 2
2x < 4x + 5
–2x < 5
x < –5/2
2- Resolver ygraficar del conjunto solución de
a- 3x − 4 >11
b- − 2(x −1) ≥ 4
3- Indicar verdadero o Falso, según corresponda. Justificar.
a. Si dos números son negativos, es mayor el que tiene menor valor absoluto.
b . S i a < b ⇒ a.c < b. c ∀c en ℜ.
c. a < b entonces a2 < b2 ∀a,b e n ℜ.
1 1
x
1
d.
−− =
f.
= x.
e.
− 1000 < 0
3 3
y
y
g.
j.
m.

2 −5 = 5− 2

− ( −1) = −1
a2 = a

h.
k.

2.0 = 0

a − b = a −b

i.

x = x

l.

a−b = b−a

n. s i -1< x -3 < x -3< 0

o . La e x p res i ón x − 2 = 3 indica que x son los números cuyas distancia a 2 es igual a
3.
p.

p r
>
q s

⇔

p.s> q.r

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4. Completar el siguiente cuadro
Intervalo

Valor Absoluto

Gráfica...