LISTA DE EJERCICIOS INTEGRACION MULTIPLE Lu.07.03.2011
1.- (i) Sea f(x, y) > 0 en D .Determine el dominio D de:

∫ ∫ f ( x, y)dydx
0 x2

1

x

é intercambie los límites de integración. (ii)Análogamente a (i) para (a)

∫ ∫ f ( x, y )dxdy
0 4y/3

3

25− y 2

(b)

∫ dy ∫
0

a

a+ y

f ( x , y ) dx

, a >0

( b 2 − y 2 ) −1

2.-Sea f(x,y) = (x-y)/(x+y)3 .Mostrarque:
1 1 1 1

∫ dx ∫
0

f ( x , y )dy =

0

1 , 2

y

, ∫ dy ∫ f ( x, y )dx = −
0 0

1 2

3.- (i) ¿ Es verdad que

∫ ∫ sen( 2 y )dydx + ∫ ∫ sen( 2 y )dydx =
1 x 2 x

2 x

πx4 2

πx

4(2 + π )

π3

?

dy e 4.- Calcular (a) ∫ ∫
0 y

1

1

x2

dx

(b)

∫ dx ∫
0 x

1

1

seny dy y

5.- Precise el dominio e invierta el orden de integración ycalcule la integral

2a x x

(a)

∫ ∫ ∫ xyz dzdydx
0 0 y

(b)

∫∫ ∫e
0 0 y

1 x x+ y

x+ y+ z

dzdydx

6.- Calcular (a)

∫∫
D

x + y dxdy

,

D = { ( x , y ) / | x | ≤ 1, |y | ≤ 1}

∫∫
(b)
D

( x 2 − y 2 ) sen( x + y ) 2 dxdy , donde

D : x + y = 2 , y los ejes coordenado

(c)

∫∫ ( x + x ) dxdy
D

y

,

D:2 ≤ x 2 + y ≤ 3,

0 ≤ y − x2 ≤ 1

∫∫ x(d) (e)
D

2

+ y 2 dxdy,

D : x 2 + y 2 ≤ x, x 2 + y 2 ≥ y > 0

∫∫
D

x2 + y2 dxdy D : x2 + y2 ≤ z, z ≤ 1 ,
y−x

x+ y , s (f) ∫∫e dxdy D : trianguloformadopor x + y = 2, y los ejescoordenado D
1 x2 + y 2

(h)

∫∫ e
D



dxdy , D: x 2 + y 2 ≤ 1

7.- Calcular

∫∫ (4 x
A

2

− y 2 ) cos( 2 x + y ) 2 dxdy

Donde A es la región encerrada por las rectas : 2x + y =1 , 2x - y = 1 . 2x + y = - 1 , 2x - y = - 1. 8.- Calcule el área exterior a la lemniscata r2 = 2 a2cos2θ y al circulo de centro cero y radio a. 9.-Sea D = {( u, v ) / 0 ≤ u, v ≤ 1} un dominio en elplano (u, v), sea T una transformación definida por el sistema x = u + v , y = v - u2 . Calcular el valor de la integral ( si existe) :

I =

∫∫
T(D)

dxdy y − x +1

10.- Considere la... [continua]

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"Ejercicios matematicas avanzadas para la ingenieria." BuenasTareas.com. 04, 2011. consultado el 04, 2011. http://www.buenastareas.com/ensayos/Ejercicios-Matematicas-Avanzadas-Para-La-Ingenieria/1869987.html.