ejercicios mates

ANÁLISIS FUNCIONAL

Tema 10. Funciones

4º E.S.O. – opción B

Definición de función
Una función real de variable real es una relación f que asocia a cada valor de un subconjunto D de números reales un
único número.
f : D ⊆ ℝ → ℝ
x
→ y = f (x)
A cada valor x, la función f asigna un único valor y=f(x).
La letra x se llama variable independiente y la letra y, variable dependiente.La razón de ello es que la x puede tomar
valores arbitrarios, siempre y cuando pertenezcan al subconjunto D; mientras que la y obtiene su valor dependiendo del
asignado a x, después de aplicar la relación que establece la función f.
−

El conjunto D de números reales para los que está definida la función se llama dominio de la función f. Se
representa por Dom f.

−

Si f ( x 0 ) = y 0se dice que y0 es la imagen de x0 por la función f.

−

El conjunto de todos los valores que puede tomar la función, es decir, la variable
dependiente y, se llama recorrido o imagen de la función f. Se representa por Im f.

−

La representación en un eje de coordenadas cartesianas de todos los pares
ordenados ( x, f ( x ) ) con x ∈ D se llama gráfica de la función f.

Las relacionesfuncionales se pueden dar mediante un enunciado verbal, una tabla de valores, una gráfica o una
fórmula.
1. Dada la relación f que asocia a cada número real su cuadrado menos cuatro unidades, se pide:
a) Explica por qué es una función.

d) Calcula las imágenes de 1 y –4.

b) Halla su fórmula o expresión algebraica.

e) Calcula el valor o valores que tienen por imagen

c) Calcula f(0),f(-1), f(4).

i)

0

ii) 8

iii) 3

Haz una tabla de valores con los datos obtenidos, representa los puntos de la tabla en un eje de coordenadas y dibuja
aproximadamente la gráfica de la función.
2. No todas las gráficas corresponden a una función; para que así sea, a cada valor de la x debe corresponderle un
único valor de la y. Esto significa que cualquier recta vertical no debe cortara la gráfica de la función en más de un
punto. (Criterio de la recta vertical)
Razona si las siguientes gráficas reresentan a una función.
a)

b)

c)

d)

3. Si la función viene dada gráficamente, el dominio de una función se calcula hallando las proyecciones de los puntos de
la gráfica sobre el eje de abscisas y el recorrido, sobre el eje de ordenadas.
Calcula el dominio y elrecorrido de las siguientes funciones.
a)

b)

c)

d)

Página nº 1

ANÁLISIS FUNCIONAL

Tema 10. Funciones

4º E.S.O. – opción B

Funciones dadas por fórmulas. Tipos de funciones
La forma más precisa de expresar una función es mediante una expresión analítica o fórmula (aunque no siempre es
posible), ya que la fórmula permite conocer todos los pares de valores (x, y) que componen lafunción.
Las funciones definidas mediante fórmulas pueden ser explícitas o implícitas, dependiendo de la forma en que se
expresen:
o Una función f está en forma explícita si viene dada como y = f ( x ) , es decir la variable y está despejada.
o Una función f es implícita si viene dada en la forma f ( x, y ) = 0 , es decir la variable dependiente y no está
despejada, sino que la función es unaexpresión en x e y igualada a 0.
A su vez, las funciones explícitas se clasifican en algebraicas o trascendentes:
o Algebraicas: son aquellas en las que la variable x está sometida a las operaciones suma, resta, multiplicación,
división, potenciación de exponente racional. Dentro de ellas distinguimos:
− Funciones polinómicas: su expresión es un polinomio; por ejemplo: f ( x ) = x 3 +2x − 1 .Son de este tipo las
funciones afines, f ( x ) = mx + n , cuyas gráficas son rectas y las funciones cuadráticas, f ( x ) = ax 2 + bx + c ,
cuyas gráficas son parábolas.
− Funciones racionales: su expresión es un cociente de dos polinomios; por ejemplo: f ( x) =

x
x2 −1

− Funciones irracionales: la variable x aparece bajo un radical o con exponente racional no entero; por ejemplo:

f...