Ejercicios programacion lineal

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3.5 TALLER Resolver los siguientes ejercicios por el método Simplex. 1. MAXIMIZAR. Z= x1 + 2x2 Sujeto a: 2x1 + x2 ≤ 8 2x1 + 3x2 ≤ 12 x1, x2 ≥ 0
MAXIMIZAR Z  X1  2X 2

SUJETO A:

 2X1  X 2  8 2X  3X  12 2  1 X1 , X 2  0. No negativida d. 

Convertimos en igualdades

 2X1  X 2  8  2X1  3 X 2  12

Agregando variables de holgura.

2X1  X 2  h1 8 2X1  3 X 2  h2 12

Z  X1  2 X 2  0 h 1  0 h 2 Z  X1  2 X 2  0 h 1  0 h 2  0

Grados de libertad = # de variables - # de ecuaciones. 4 Variables - 2 Ecuaciones = 2 Grados de libertad.

X1  X 2  0 h1  8 y h 2  12
Z  X1  2X 2  0h1  0h 2 Z  X1  2X 2  0h1  0h 2  0

TABLA INICIAL. Variables básicas h1 h2 Z

X1 2 2 -1

X2 1 3 -2

h1 1 0 0

h2 0 1 0

Solución 8 12 0

PRIMERAITERACION. Variables básicas h1 X2 Z

X1 4/3 2/3 1/3

X2 0 1 0

h1 1 0 0

h2 -1/3 1/3 2/3

Solución 4 4 8

Maximizamos la función objetivo:

X1
0 0

X2
0 4

X1  2 X 2 .
0 8

Solución:

Z  8, X1  0, X 2  4

2. MAXIMIZAR. Z= -x1 + 3x2 Sujeto a: x1 + x2 ≤ 6 -x1 + x2 ≤ 4 x1, x2 ≥ 0
MAXIMIZAR Z  - X1  3X 2

SUJETO A:

 X1  X 2  6 - X  X  4 2  1 X1 , X 2  0.No negativida d. 

Convertimos en igualdades

 X1  X 2  6  - X1  X 2  4

Agregando variables de holgura.

X1  X 2  h1 6 - X1  X 2  h2  4

Z  - X1  3X 2  0h1  0h 2 Z  X1  3X 2  0h1  0h 2  0
Grados de libertad = # de variables - # de ecuaciones. 4 Variables - 2 Ecuaciones = 2 Grados de libertad.

X1  X 2  0 h1  6 y h 2  4
Z  - X1  3X 2  0h1  0h 2 Z  X1 3X 2  0h1  0h 2  0
TABLA INICIAL. Variables básicas h1 h2 Z

X1 1 -1 1

X2 1 1 -3

h1 1 0 0

h2 0 1 0

Solución 6 4 0

PRIMERA ITERACION. Variables básicas h1 X2 Z

X1 2 -1 -2

X2 0 1 0

h1 1 0 0

h2 -1 1 3

Solución 2 4 12

SEGUNDA ITERACION. Variables básicas X1 X2 Z

X1 1 0 0

X2 0 1 0

h1 1/2 1/2 1

h2 -1/2 1/2 2

Solución 1 5 14

Maximizamos lafunción objetivo:

X1
0 0 1

X2
0 4 5

 X1  3 X 2 .
0 12 14

Solución:

Z  14, X1  1, X 2  5

3. MAXIMIZAR. Z= 8x1 + 2x2 Sujeto a: x1 – x2 ≤ 1 x1 + 2x2 ≤ 8 x1 + x2 ≤ 5 x1, x2 ≥ 0
MAXIMIZAR Z  8X1  2X 2

SUJETO A:

 X1  X 2  1 X1  2X 2  8  X  X  5 2  1 X1 , X 2  0. No negativida d. 

Agregando variables de holgura.

 X1  X 2  1  Convertimos enigualdades X1  2X 2  8 X 1  X 2  5 

X1  X 2  h1 X1  2 X 2  h2 X1  X 2

1 8  h3  5

Z  8X1  2X 2  0h1  0h 2  0h 3 Z  8X1  2X 2  0h1  0h 2  0h 3  0

Grados de libertad = # de variables - # de ecuaciones. 5 Variables - 3 Ecuaciones = 2 Grados de libertad.

X1  X 2  0 h1  1 , h 2  8 y h 2  5
Z  8X1  2X 2  0h1  0h 2  0h 3 Z  8X1  2X 2  0h1  0h 2  0h 3  0 TABLA INICIAL. Variables básicas h1 h2 h3 Z

X1 1 1 1 -8

X2 -1 2 1 -2

h1 1 0 0 0

h2 0 1 0 0

h3 0 0 1 0

Solución 1 8 5 0

PRIMERA ITERACION. Variables básicas X1 h2 h3 Z

X1 1 0 0 0

X2 -1 3 2 -10

h1 1 -1 -1 8

h2 0 1 0 0

h3 0 0 1 0

Solución 1 7 4 8

SEGUNDA ITERACION. Variables básicas X1 h2 X2 Z

X1 1 0 0 0

X2 0 0 1 0

h1 1/2 1/2 -1/2 3

h2 0 1 0 0h3 1/2 -3/2 1/2 5

Solución 3 1 2 28

Maximizamos la función objetivo:

X1
0 1 3

X2
0 0 2

8 X1  2 X 2 .
0 8 28

Solución:

Z  28, X1  3, X 2  2

4. Una compañía de carga maneja envíos para 2 compañías, A y B, que se

encuentran en la misma ciudad. La empresa A envía cajas que pesan 3 libras cada una y tiene un volumen de 2 pies³; la B envía cajas de 1 pie³ con peso de5 libras cada una. Tanto A como B hacen envíos a los mismos destinos. El costo de trasporte para cada caja de A es $7500 y para B es $5000. la compañía transportadora tiene un camión con espacio de carga para 2400 pies³ y capacidad máxima de 9200 libras. En un viaje, ¿Cuántas cajas de cada empresa debe transportar el camión para que la compañía de transportes obtenga el máximo ingreso? ¿cual es...
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