ejercicios propuestos de matematica

INTEGRALES DEFINIDA y CÁLCULO DE ÁREAS
Ejercicio 1
Calcula las siguientes integrales definidas:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)Respuestas:
a)
2
b)
c)
d)
e)
f)

g)24,2
h)

i) 1
j)
k)
l)

m) 0

Ejercicio 2
Sabiendo que:    halla:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
 
Respuestas:
a) 4,6
b) 10,8c) 21,9
d) 11,95
e) 3,45
f) 7

Ejercicio 3
a) Calcula siendo.
b) Encuentra el valor de b tal que .
c) Calcula
Respuestas:
a)
b) b 1, b  2
c)

Ejercicio 4
En lafunción definida gráficamente por:

se sabe que  8  y   6. Halla:
a)
b) e indica qué representa.
Respuestas: a) 6     b) 2, representa el área de la región entre la gráfica de f, el eje x,las rectas xa, x c.

Ejercicio 5
En la función definida gráficamente por:

se sabe que . Halle:
a) e indique qué representa
b)
Respuestas:
a)   e indica el área de la zona entre lagráfica de f, el eje x, las rectas x  a y x  b.
b)   4.


1.-Calcular la integral

Solución:




=
=
Por tanto,



2.-Calcula el área del recinto limitado por la parábola y=x2 ylas rectas y=0, x=2, x=6.

Solución:
La recta y=0 es el eje x.
El área del recinto limitado por una función f(x), el eje x y la rectas x=a, x=b, viene dada por el valor absoluto de la integralsiempre que la función f(x) no corte al eje x en ningún punto interior del intervalo [a,b]

=
=
Area=




3.- Calcula el área limitada por la curva y = x3 – 6x2 + 8x y el eje xSolución:
Calculamos los puntos de corte de la curva con el eje x :


Los puntos de corte obtenidos son 0, 2 y 4 , por tanto el área pedida se halla resolviendo las integrales:

I1=
I2=
I1=;I2=;
Area=ú4ú+ú-4ú=8 u2


4.-Calcula el área del recinto limitado por la parábola de ecuación y = 9 –x2 y el eje de abscisas.

Solución
Determinamos los puntos de corte de...