ejercicios resueltos analisis de sistemas





















I semestre 2008



























































1-Aplicando las propiedades fundamentales (sin usar tablas), encuentre la Transformada Inversa de Laplace expresada en la forma más simple y ordenada de la siguiente función:


Solución:

Observación: La función F(s)esta desplazada en el tiempo o sea en t = 1/2. Esta función se desarrollara para t = 0(sin desfase), luego se procederá a realizar el desfase.




Ahora aplicamos las propiedades de las transformadas de Laplace.



Sabemos que la función F(s) está desplazada en el tiempo.



El desfase en el tiempo será:



Tendremos:2-Aplicando las propiedades fundamentales (sin usar tablas), encuentre la Transformada Inversa de Laplace expresada en la forma más simple y ordenada de la siguiente función:


Solución:

Observación: La funciónF(s) esta desplazada en el tiempo o sea en t = 2. Esta función se desarrollara para t = 0(sin desfase), luego se procederá a realizar el desfase.



Aplicando fracciones parciales:



Ahora si multiplicamos ambos lados por:



Nos queda:



Si agrupamos los términos por el grado respectivo:



Ahora igualamos los grados respectivos de ambos lados:Luego nos queda:



En el tiempo:




Sabemos que la función F(s) esta desplazada en el tiempo.



Tendremos:













3- Encuentre la Transformada Inversa de Laplace de la siguiente función:



Solución:



Ahora si hacemos:


Tendremos:

Se puede observar que:


Por lo tanto, sólose hallarán las inversas para las funciones , luego para hallar se hará un desfase en el tiempo de la función .

Para :












Para :








Igualando los grados del polinomio, tendremos:




Aplicando las propiedades de Laplace, tendremos:



Para tendremos:







Y finalmente, tendremos:4-Aplicando las propiedades fundamentales y sin usar tablas, encuentre la Transformada Inversa de Laplace de la siguiente función, expresadas en forma simplificada y ordenada:


Solución:

Observación: La función desfasada en un tiempo t = ½. El desarrolla se hará para un desfase de t = 0, y luego para hallar la respuesta en el tiempo original se procederá a realizar eldesfase.



Ahora aplicando las propiedades respectivas tendremos:



Para finalizar desfasamos la respuesta en t = ½.
















5-Aplicando las propiedades fundamentales y sin usar tablas, encuentre la Transformada Inversa de Laplace de la siguiente función, expresadas en forma simplificada y ordenada:


Solución:



Si multiplicamos por, tendremos:Un sistema cuya salida es c(t), responde a una entrada r(t) conforme a la siguiente ecuación diferencial:


a) Encuentre la respuesta c1(t) a la salida del sistema, si se le aplica como entrada r1(t) un escalón de unitario.
b) Lo mismo anterior para c2(t), si se aplica como entrada r2(t) un impulso unitario.
c) A partir de los resultados anteriores,escriba la respuesta c3(t) a una entrada r3(t) consistente en un impulso de amplitud 20, seguido de un pulso rectangular que se inicia en t = 0,5 seg., y que tiene una amplitud 50 con una duración de 1 segundo.

Solución:

a) si



b)



c)

































6.-Aplicando las propiedades convenientes, encuentre la Transformada de...