Ejercicios Resueltos Anualidades

MATEMATICAS FINANCIERAS
CAPITULO 4– ANUALIDADES EJERCICIOS RESUELTOS

1. Cuando su hijo cumple 12 años, un padre hace un deposito de $X en una fiduciaria con el
objeto de asegurar sus estudios universitarios, los cuales iniciará cuando cumpla 20 años. Suponiendo que para esa época el valor de la matrícula anual en la universidad será de $300000 y que permanecerá constante durante los seisaños que duran los estudios universitarios, ¿cuál debe ser el valor de $X? Suponga una tasa del 30%. $300.000 30% 0 12 1 13 2 14 3 15 4 16 5 17 6 18 7 19 8 1 9 2 10 3 11 4 12 5 13 6

X Valor presente de la serie en 8, P8 = (A/i)(1 – (1+i)-n) + 300.000 P8 = (300.000/0,3)(1 – (1+0,3)-5) + 300.000 P8 = 1´030.670,92 El anterior valor en 0 Po = (S)/(1+i)n) = 1´030.670,92/(1+0,3)8 Po = 126.349

2. Unapersona solicita un préstamo el día 1 de marzo de 1989 y planea efectuar pagos mensuales
de $12 000, desde el 1 de octubre de 1989, hasta el 1 de agosto de 1990. Si le cobran un interés del 3.5% efectivo mensual, ¿cuál será el valor del préstamo? $12.000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

01.10.89

01.08.90

01.03.89 El valor de la serie en 7, será igual a: P7 = (A/i)(1 –(1+i)-n) + 12.000 P7 = (12.000/0,035)(1 – (1+0,035)-10) + 12.000 P7 = 111.800

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CARLOS MARIO MORALES C – DICIEMBRE 2009

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CAPITULO 4– ANUALIDADES EJERCICIOS RESUELTOS El valor en 0, es igual: P0 = (111.800)/(1+0,035)7 P0 = $ 87.873

3. Un señor deposita el primero de abril de 1986 $10 000, en un fondo que paga el 36% NS (CS)
¿Cuántos retiros semestrales de $8 000 podráhacer, si el primer retiro lo hace el primero de abril de 1989? Meses Del 01.04.86 al 01.04.87 Del 01.04.87 al 01.04.88 Del 01.04.88 al 01.03.89 Número total de meses Tasa de Interés J=ixm 0,36 / 2 = i i = 18% ES Convertimos i en EM; así: (1+0,18)2 = (1+i)12 (1+0,18)1/6 = (1+i) (1+0,18)1/6 – 1 = i i = 2,79% EM 12 12 11 35

Valor futuro del depósito inicial S = P(1+0,0279)35 S = 26.198 Retiros P= (A/i)(1 – (1+i)-n) 26.198 = (8.000/0,0279)(1 – (1+0,0279)-n) (log(0,9086)/Log(1,0279)) = -n n = 3,48 n=4

4. Un inversionista deposita hoy $100 000 y $300 000, en 3 años; al final del año 5 comienza a
hacer depósitos anuales de $50 000, durante 6 años, ¿cuánto dinero podrá retirarse en forma indefinida, comenzando al final del año 14? Utilice una tasa del 20% efectivo anual

S11A
20% EAS14
12 13 14

0

1

2

3

4

5

6

7
50.000

8

9

10

11

100.000

300.000

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CARLOS MARIO MORALES C – DICIEMBRE 2009

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CAPITULO 4– ANUALIDADES EJERCICIOS RESUELTOS S14 = 100.000(1+0,2)14 + 300.000(1+0,2)11 + S11A(1+0,2)3 Valor futuro de la serie (11) S11A = (50.000/0,2)((1+0,2)6 – 1)) S11A = 496.496 S14 = 1´283.918 + 2´229.025 +857.945 S14 = 4´370.888 La anualidad perpetua que se podría retirar es: P = A/ i Pxi=A A = $874.177

5. Una empresa pretende tomar una casa-lote que requiere la suma de $2.000.000 anuales como
costo de mantenimiento y de $3.000.000 cada 4 años para reparaciones adicionales. Por otra casa-lote que le ofrecen, se requerirá de una suma de $3.000.000 anuales para mantenimiento y de $2.500.000 cada tresaños para reparaciones adicionales. Si la casa-lote se usará por tiempo indefinido y suponiendo una tasa de interés del 35% efectivo anual. ¿cuál de las dos alternativas es más conveniente tomar? Caso Casa lote 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 …. n-2 n-1 n

$2´000.000 $3´000.000

Caso Casa lote 2 0 1 2 3 4 5 6 …. n-2 n-1 n

$3´000.000 $2´500.000

Caso Casa lote 1 Tasa de Interés Necesitamos convertir latasa de interés efectiva anual, a una tasa efectiva por cuatrienio (cuatro años) (1+0,35)1 = (1+i)1/4 i = 232,15% Valor presente de esta alternativa P = A1/i1 + A2/i2 P = (2´000.000/0,35) + (3´000.000/2,3215)

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CARLOS MARIO MORALES C – DICIEMBRE 2009

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CAPITULO 4– ANUALIDADES EJERCICIOS RESUELTOS P= 7´006.553 Caso Casa lote 2 Tasa de Interés Necesitamos convertir...