Ejercicios Resueltos Sobre Series Uniformes (Anualidad)

Unidad Central del Valle del Cauca
Facultad de Ciencias Administrativas, Económicas y Contables
Programa de Contaduría Pública

Curso de Matemáticas Financieras
Profesor: Javier Hernando Ossa Ossa

Ejercicios resueltos sobre series uniformes
Ejemplo 1. Durante un año se hacen depósitos de $50.000 al final de cada mes, en una
corporación de ahorro que paga un interés del 2.1% mensual.¿Cuánto se tendrá acumulado
al cabo de los 12 meses?
En este caso tenemos:
A = 50.000
i = 2.1% mensual
n = 12 meses
F =?
F=?

0

1

2

3

4

5

6

7

A=50.000
i =2,1%

Aplicando F4.1 tenemos:

 (1,021)12 − 1
F = 50.000

 0,021 
F = 674.388,1
Usando la calculadora:

8

9

10

11

12

meses

Ejemplos sobre series uniformes

12

n

2.1

i%0

PV

-50,000

PMT

COMP

FV

EXE

674,388.10

Al final del año tendrá acumulado en su cuenta $674.388,10.

Ejemplo 2. Un electrodoméstico puede ser adquirido a crédito pagando una cuota inicial
de $50.000, y 18 cuotas de $30.000 cada una por mes vencido; si el almacén cobra un
interés del 3% mensual, ¿cual será el valor de contado del artículo?
En el ejemplo tenemos lossiguientes datos.
CI = 50.000
A = 30.000
i = 3%
n = 18
P =?
P=?

0

1

2

3

4

5

17

18

meses

A=30.000
50.000

i =3%

En este caso, el valor de contado del artículo será igual al valor presente de la anualidad
más la cuota inicial pagada.
Aplicando F4.3, se tiene:
Profesor: Javier Hernando Ossa Ossa

Series uniformes

3

 (1 + 0,03)18 − 1 
P = 50.000 +30.000
18 
 0,03(1 + 0,03) 
P = 50.0000 + 412.605,39
P = 462.605,4
Usando la calculadora:
18

n

3

i%

0

FV

-30,000

PMT

COMP

PV

EXE

412,605.39

+

50,000

462,605.39

Ejemplo 3. Se tiene planeado realizar un préstamo de $1.000.000 en una corporación
financiera que cobra intereses del 42.58% efectivo anual. La corporación otorga un plazo
de 24 mesesy el pago se realizará con cuotas mensuales iguales. Se desea saber.
a) ¿Cuál será el valor de cada pago?
b) Si se realizara un solo pago al final del plazo, ¿cual sería su monto?
SOLUCION:
Para el caso a:

P
E
n
m
i
A
F

= $1.000.000
= $42.58% anual
= 24 meses
= 12 meses
=?
=?
=?

Lo primero que debemos hacer es hallar el interés periódico equivalente, para lo cualutilizamos la expresión F 2.2

i = 12 1,4258 − 1
Profesor: Javier Hernando Ossa Ossa

Series uniformes

4

i = 3% mensual
El siguiente diagrama, permite visualizar la situación:
1.000.000

0

1

2

3

4

5

22

23

24 meses

A=?
i = 3%

Aplicando F4.5 tenemos:
 0,03(1,03)24 
A = 1.000.000

24
 (1 + 0,03) − 1
A = 59.047,42
Debe pagar 59.047,42 cada mes
Lasegunda parte del ejercicio se puede graficarse de la siguiente manera:
1.000.000

0

1

2

3

4

5

22

23

24 meses

i = 3%
F=?

Aplicando la expresión F3.1 tenemos:

F = 1.000.000(1,03)
F = 20.32.794,11
Debe cancelar $2.032.794, como pago único al final del plazo
24

Ejemplo 4. Se ha pactado el pago de una obligación, cancelando 24 cuotas de $20.000
c/u mesanticipado. ¿Cuál será el monto de la obligación, si el interés a pagar es del 3.1%
mensual?

Profesor: Javier Hernando Ossa Ossa

Series uniformes

5

P=?

0

1

2

3

4

5

23

24 Meses

A=20.000
i=3,1%

Utilizando la expresión de valor presente para una anualidad vencida, 24 periodos (de 0 a
23 hay 24 pagos), tenemos:
P=?

-1

0

1

2

3

4

5

2324 Meses

A=20.000
i=3,1%

 (1 + 0,031)24 − 1 
P = 20.000
= 335.090,9
24 
 0,031(1 + 0,31) 

Valor presente en el punto “-1”

Para hallar el valor presente en el punto “0”, simplemente “trasladamos” P-1 a P0 utilizando
para ello la expresión de equivalencia dada para hallar valor futuro:
F = 335.090,90(1,031) = 345.478,7
En este caso “F” el valor en el punto “0”, es decir...