Ejercicios resueltos de Conjuntos

Unidad II: Teoría de Conjuntos

Juan Miguel Olalla P.

ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO
EXTENSIÓN MORONA SANTIAGO
ESCUELA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS
EJERCICIOS RESUELTOS DE CONJUNTOS
1) Representar gráficamente:

[(A’B)U(C-B)] B’

U

U
A

B

A

B

C

C

A’

(A’B)

U

U
A

B

A

B

C

C

(C-B)

(A’B)U(C-B)

U

U
A

B

A

C
B’

ESPOCH – Escuela de Ingeniería en Sistemas

B

C[(A’B)U(C-B)] B’

1

Unidad II: Teoría de Conjuntos

Juan Miguel Olalla P.

2) Expresarlo simbólicamente
a)

U

b) U
A

B

P

D

C

F

(AUBUC)’U[(BC)-A]

3) Sean los conjuntos: N = [d, i)
Con d < i < e < z. Hallar:

(D-F)U[F-(PUD)]

Siendo e, d, z, i  Re.

E = (e, z) Z = [d, e],

a) (NZ)-E = ?
d
i
e
NZ = [i, e]

z

(NZ)-E = [i, e]
d

i

e

z

b) [(EZ)Z]UN = ?

EZ = 
d

i

e

z

(EZ)Z = Z = [d,e]
[(EZ)Z]UN = [d, e]
d

i

e

z

c) [(Z-N) Z](NUE) = ?

Z-N = [i, e]
d

ESPOCH – Escuela de Ingeniería en Sistemas

i

e

z

2

Unidad II: Teoría de Conjuntos

Juan Miguel Olalla P.

(Z-N) Z = [i, e]

d

i

d

i

e

z

NUE = [d, i) U (e, z)
e

z

[(Z-N) Z](NUE) = [d, z)

d

i

e

z

4) Sean los conjuntos:
A = {x/ x >-10, x Z+}

D = {x/ 20 < x  30, x F}

B = {x/ -5  x < 15, x Z}

E ={x/ 7< x  50, x Q}

C = {x/ x  100, x Re}
Donde F es el conjunto formado por las expresiones de la forma m/n no reducibles
con m y n  Z+
Hallar:
a) AB = {x/ 0 < x < 15, x Z+}
(AB)-D = {x/ 0 < x < 15, x Z+}
Z+
(
-10

[
-5

)
Z

15

b) (DUC)B = x (-, 100]  x {-5, -4, -3, -2 … 12, 13, 14}
{x/(x  100, x Re)  (-5  x  14, xZ)}
DUC = {x/ x  100, x Re}
Re
(
20

]
F 30

]
100

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Unidad II: Teoría de Conjuntos

Juan Miguel Olalla P.

c) (A-C)U(CD) = {x/ (x > 100, x Z+)  (20 < x  30, x F)}
A-C = {x/ x > 100, x Z+}
CD = {x/ 20 < x  30, x F}
Z+

(

]

-10

Re

100

d) (BA)  (E-D) = {x/ 15  x  50, x Z}
BA = {x/ -5  x < 0  x  15, x Z}
Z+

(

[

-10

)

-5

Z

15

E-D = {x/ (7< x  20, x Q)  (20 < x  30, x Z)  (30
Q

(
7

(
20

]

]
30

F

50

e) (EB)(CUE) = {x/ (x < 7, x R)  (7 < x < 15, x F)  (7 < x < 15, x Q’) 
(15  x  100, x R)}
CUE = {x/ x  100, x Re}

EB = {x/ 7 < x < 15, x Z}
Z

Q

[
-5

(
7

)
15

]
50

5) En una encuesta a 200 estudiantes, se halló que:
1) 68 se comportan bien.
2) 138 son inteligentes.
3) 160 son habladores.
4) 120 son habladores e inteligentes.
5)20 estudiantes se comportan bien y no son inteligentes.
6) 13 se comportan bien y no son habladores.
7) 15 se comportan bien y son habladores, pero no son inteligentes.
¿Cuántos de los 200 estudiantes entrevistados no se comportan bien, no son
habladores y no son inteligentes?

ESPOCH – Escuela de Ingeniería en Sistemas

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Juan Miguel Olalla P.

Solución: Elproblema da como datos
n(B) = 68
n(I) = 138
n(H) = 160
n(HI) = 120
n(BI’) = 20
n(BH’) = 13
n(BHI’) = 15
Se pide hallar: n(B’H’ I’) = ?

B

H
5

15

25

40
8

80
9

17
I

Primero se ubica en el diagrama de Venn n(BHI’) = 15 luego n(BI’) = 20, después
n(BH’) = 13, como se sabe n(B) = 68 se puede saber (restando) n(BHI) = 40. Se
puede ubicar después n(HI) = 120, y por último se saca el númerode personas que son
únicamente inteligentes y únicamente habladores teniendo n(I) = 138 y n(H) = 160
(restando).
Ahora bien si hay 200 estudiantes (se resta a esta cantidad (todo) las demás del
diagrama de Venn).
n(B’H’I’) = 17
Otra forma:
n(B’H’I’) = n(BUHUI)’
n(BUHUI) = n(B) + n(H) + n(I) – n(BH) – n(BI) – n(HI) + n(BHI)
n(BUHUI) = 68 + 160 + 138 – 55 – 48 – 120 + 40 = 183
n(BUHUI)’ =200 – 183 = 17
6) Al final del semestre se hizo una encuesta sobre las materias que más perdió la
gente: Contabilidad, Administración y Química.
Siendo la clase de 60 alumnos, se tiene:
n(CAQ) = 2
n(CA) = 7

n(AQ) = 8
n(C) = 25

n(CQ) = 10
n(A) = 15

n(Q) = 35

Expresar simbólicamente y hallar el número de personas de:
a) ¿Cuántos fracasaron exactamente en una prueba?
b) ¿Cuántos...

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