EJERCICIOS RESUELTOS DE MOVIMIENTO LINEAL Y ANGULAR




.INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR
DE CINTALAPA



TEMA:
EJERCICIOS RESUELTOS MOVIMIENTO LINEAL Y ANGULAR




DOCENTE:
ING. CARLOS ELMER CRUZ SALAZAR




MATERIA:
FUNDAMENTOS DE MECANICAS DE LOS MEDIOS CONTINUOS



ALUMNO(A):
NOEMI PEREZ PEREZ



GRADO:
4º SEMESTRE.



GRUPO:
“K”.



CARRERA:
ING. CIVIL.




CINTALAPA DE FIGUEROA, CHIS.; A 10 DE MARZO DEL 2015.







EJERCICIOSDE MOVIMIENTO LINEAL

1.-Un niño de 40 kg está en el extremo de una plataforma de 80 kg y 2 m de longitud.  El niño se desplaza hasta el extremo opuesto de la plataforma. Supondremos que no hay rozamiento entre la plataforma y el suelo.






¿Cuánto se desplaza el centro de masas del sistema formado por la plataforma y el niño?. Razónese la respuesta.
¿Cuánto se desplaza el niño respecto delsuelo? ¿Cuánto se desplaza la plataforma respecto del suelo?

Solución
Sistema aislado
Fext=0  Fext=  vcm=cte
Si el c.m. está en reposo continua en reposo






Posición del c.m. respecto del extremo izquierdo d ela plataforma
Xcm=
Como vemos en la figura, el niño se mueve 4/3 m y la plataforma 2/3 m







2.-Sobre un trozo de madera cuya masa de de 20 Kg. hacemos un disparo de fusil. Teniendo encuenta que en el momento del impacto el proyectil ( m=40g ) lleva una velocidad de 300 m/s y suponiendo que el proyectil quede incrustado en la madera, calcular la velocidad que adquiere el conjunto madera-proyectil y la distancia que recorre el sistema hasta pararse si el coeficiente de rozamiento entre la madera y la superficie horizontal en que se apoya es 0,1.
Usamos la conservación del momentolineal para conocer la velocidad final del sistema,

(1)

(2)
Para saber que distancia total recorre el sistema de partículas antes de pararse, Aislamos la velocidad  ,
Utilizamos la segunda ley de Newton 
,

(3)

(4)





3.-Un hombre de 70kg se encuentra sentado sobre una pista de hielo con una escopeta en las manos. Dispara un proyectil de 60g horizontalmente hacia adelante a una velocidad de1000m/s. ¿Qué distancia resbalará el hombre hacia atrás si el coeficiente de rozamiento dinámico es 0.15?
Dividimos este problema en dos partes:
1. Disparo de la bala. Como el disparo es muy rápido, las fuerzas externas no tienen tiempo de actuar. Por lo tanto, en esta fase el momento total del sistema se conserva.
2. Deslizamiento hacia atrás. Debido a la velocidad que ha adquirido el hombre,empieza a moverse hacia atrás. El rozamiento se opone a este movimiento, llegando a detenerlo tras recorrer una corta distancia.
Como antes de producirse el lanzamiento, tanto el hombre como la bala dentro de la escopeta están detenidos, la cantidad de movimiento total será cero. Justo después del disparo, pero antes de que el rozamiento tenga tiempo de aparecer, la cantidad de momento seguirá siendocero, pero ahora tendrá dos contribuciones: el momento de la bala, ; y el momento del hombre que retrocede, . Por lo tanto, la conservación del momento nos proporciona la ecuación

(1)
cuya solución es:

(2)
Por lo tanto, el hombre comienza a retroceder a una velocidad de 0.85m/s hacia atrás.
En la segunda fase del problema, el hombre desliza hacia atrás frenado por la fuerza de rozamiento

(3)donde N es la fuerza normal de contacto contra el suelo. Como el hombre no atraviesa el hielo, la fuerza normal compensa exactamente su peso, . Metiendo esto en la segunda ley de Newton,

(4)
es decir, la aceleración será

(5)
Debe notarse que hemos puesto signo positivo a la fuerza de fricción ya que el movimiento se realiza hacia atrás: la fuerza de fricción siempre tiene el signo contrario a lavelocidad.
Por lo tanto, tenemos un movimiento uniformemente desacelerado, cuyas ecuaciones son

(6)
El hombre se detendrá en el momento en que la velocidad sea cero, , lo que nos permite encontrar el tiempo,

(7)
La posición del hombre en este instante se obtiene simplemente substituyendo el valor del tiempo en la ecuación de la trayectoria,

(8)
Teniendo en cuenta la ecuación (2) tenemos

(9)
Es...