Ejercicio Resuelto Programacion Lineal

Ejercicio resuelto – Programación Lineal 2014
Ejercicio:
Una empresa que fabrica dos tipos de escritorios, marca “X” y marca “Y”, quiere
producir diariamente la cantidad de escritorios de tal formaque las utilidades
obtenidas sean máximas. Pero el empresario se encuentra que tanto los recursos
disponibles como el consumo de éstos son distintos y de acuerdo al modelo del
escritorio; le pide lainformación al jefe de planta que obtuvo los siguientes resultados:
Por cada escritorio de la marca “X” obtiene utilidad de $200 y consume para su
construcción en el área de máquinas 6 horas y para elárea de pintura 8 horas, y para el
escritorio “Y”, $240, 12 horas y 4 horas respectivamente. Sabiendo que la capacidad en
el área de máquinas es de 120 horas y en la de pintura 64 horas, determine lacantidad
de escritorios que maximicen las utilidades y obtenga el valor de esas utilidades, para
que el dueño de la empresa pueda tomar la decisión al respecto.
Solución:
1- En primer lugar analicemosel problema y extraigamos los datos que nos dan
Dinero
Hora trabajadas
Horas pintura

x
200
6
8

y
240
12
4

2- Elaboremos nuestras inecuaciones con los datos proporcionados
6x + 12y ≤ 120 y 8x + 4y ≤64
3- Como nos están pidiendo maximizar las utilidades, nuestra función objetivo
quedaría de la siguiente manera:
Zmax= 200x + 240y
Esto es porque por cada escritorio marca “x” se obtiene una utilidadde 200 y
por cada escritorio marca “y” 240.
4- Comencemos obteniendo los puntos con la primera inecuación para poder
graficarlos en la recta numérica.
6x + 12y ≤ 120
Tracemos las coordenadas de lasiguiente manera para que nos sea fácil de
entender:
x
0
20

y
10
0

Si le damos el valor de 0 a X en la ecuación el
valor de Y es 10, luego si le damos el valor de 0 a
Y, el valor de X es de 20

5- Lomismo hacemos para la otra inecuación

Ing. Verónica Idalia Rosa

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Ejercicio resuelto – Programación Lineal 2014
8x + 4y ≤ 64
x
0
8

y
16
0

Si le damos el valor de 0 a X en la ecuación el
valor...